E-school  di  Arrigo Amadori

Tutorial di matematica

Curve piane notevoli

Una funzione numerica reale    , così come ogni altro tipo di funzione, è tale essenzialmente se per ogni valore della variabile indipendente  (appartenente al dominio della funzione) esiste uno ed un solo valore della variabile dipendente  .

Quando questa regola fondamentale non si verifica, non si può dire che siamo in presenza di una funzione. Questo accade in molti casi. Un esempio eclatante si ha con la circonferenza. Per i punti di una circonferenza, ad un valore della    corrispondono due valori della  :

       

Molte curve piane sono "oggetti" matematici di questo tipo. Le funzioni studiate in precedenza corrispondono a curve piane mentre certe curve piane non corrispondono ad alcuna funzione. Proponiamoci lo studio di alcune curve piane fondamentali.

Fra le curve piane più importanti sono da annoverarsi le cosiddette coniche.

Esse erano conosciuta già dai Greci (Apollonio ed Archimede II e  III secolo a.C.). 

Le coniche si ottengono intersecando la superficie di un cono con un piano. Dal modo con cui si sceglie il piano, si ottengono i vari tipi di coniche.

Fra le coniche ritroviamo anche i singoli punti, le rette, le parabole e le iperboli equilatere che conosciamo già bene.

Diamo qui una semplice e sintetica illustrazione grafica dei vari tipi di coniche, partendo da un cono generico di cui è indicata anche la "nomenclatura" relativa :

       

       

       

       

       

Come risulta evidente dai grafici, il caso della parabola si ottiene quando il piano che taglia il cono è parallelo ad una generatrice del cono.

Lasciamo al lettore la comprensione di come si può ricavare un'iperbole equilatera.

Se si prende un piano tangente al cono, si ottiene una retta. Se si prende un piano passante per l'asse del cono, si ottengono due rette incidenti. Con un piano passante solo per il vertice del cono si ottiene il vertice stesso, cioè un solo punto ... 

Un punto, quindi, è un particolare tipo di conica ...

Fine.

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