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Tutorial di geometria differenziale

 Sono qui presentati alcuni concetti di base relativi a curve e superfici di $RR^3$. 

 Queste poche pagine introduttive vogliono essere un invito a leggere il bellissimo e molto "didattico" testo di M.P. Do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces. Tale libro costituisce un "classico" di inimitabile semplicità e profondità. Chi desidera poi passare alle varietà riemannianne n-dimensionali, è invitato a leggere dello stesso autore il ben più complesso Riemannian geometry

 I grafici (non disegnati a mano) sono stati ottenuti con i programmi di  calcolo numerico  in linea in questi sito.

 Diversi esercizi di geometria differenziale sono alla pagina  esercizi risolti .

 Le formule delle pagine seguenti sono scritte utilizzando MathML per cui si consiglia di usare il browser Mozilla Firefox.

 Avvertenza.

 In questa sezione :

       -   la parola "intorno" è sinonimo di "insieme aperto"

       -   la parola "differenziabile" è sinonimo di "$C^{oo}$" 


 1 - Curve regolari in $RR^3$

        § 1-1 Definizione di curva parametrizzata differenziabile in $RR^3$  gd1-1.htm 

        § 1-2 Vettore tangente  gd1-2.htm 

        § 1-3 Definizione di curva regolare, lunghezza dell'arco  gd1-3.htm 

        § 1-4 Curvatura, normale, binormale, torsione  gd1-4.htm 

        § 1-5 Formule di Frenet  gd1-5.htm 

 2 - Superfici regolari in $RR^3$

        § 2-1 Definizione di superficie regolare in $RR^3$  gd2-1.htm 

        § 2-2 Coordinate curvilinee  gd2-2.htm 

        § 2-3 Approfondimenti sulla definzione  gd2-3.htm 

        § 2-4 Esempi di superfici regolari  gd2-4.htm  


 Principali pagine di geometria differenziale e calcolo tensoriale pubblicate altrove nel sito :

  (approccio tradizionale) 

  Geometria differenziale 1 
  Geometria differenziale 2 
  Geometria differenziale 3 
  Geometria differenziale 4  
  
  (approccio moderno)
  
  Introduzione alla geometria differenziale di curve e superficie in R3  
  Un viaggio fantastico ... (1' parte) 
  Un viaggio fantastico ... (2' parte)  
  Un viaggio fantastico ... (3' parte) 
  Derivata covariante su superficie regolari in R3 
  Geodetiche e mappe esponenziali su superficie regolari in R3  

  (calcolo differenziale assoluto (calcolo tensoriale), approccio classico di G. Ricci-Curbastro e  T. Levi-Civita)

  Matematica (vedi apposita sezione).

 

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