E-school  di  Arrigo Amadori

Tutorial di fisica

Ottica geometrica (parte 1)


L'ottica studia la propagazione della luce

Non si occupa quindi della natura della luce né di come essa è prodotta ed assorbita. In prima approssimazione 
si osserva sperimentalmente che la luce si propaga, in mezzi omogenei, per raggi che non sono altro che linee 
rette

Lo studio della propagazione della luce tramite raggi è l'oggetto dell'ottica geometrica.

In realtà le cose sono molto più complicate e la luce si può immaginare sia costituita da raggi solo in alcune 
ben precise situazioni ed entro certi limiti.

La storia delle ipotesi scientifiche sulla luce inizia con Newton nella seconda metà del ' 600. Egli ipotizzò 
che la luce fosse costituita da corpuscoli colorati in moto rettilineo. Newton fu quindi il padre dell'ipotesi 
corpuscolare della luce. Tramite quella ipotesi, egli riuscì a spiegare tutti i fenomeni luminosi noti compresa 
la dispersione della luce bianca nei vari colori (arcobaleno).

Nello stesso periodo, Huygens ipotizzò invece che la luce fosse costituita da onde. Questa è la cosiddetta 
ipotesi ondulatoria che però per lungo tempo non ottenne grandi successi e ad essa fu preferita quella 
corpuscolare.

Solo nell' '800 l'ipotesi ondulatoria divenne preminente e tutti fenomeni luminosi allora conosciuti furono spiegati 
in termini di onde elettromagnetiche (la luce è infatti un tipo di onda elettromagnetica). L'ipotesi corpuscolare
fu allora abbandonata.

Ma nel ' 900 nuovi fenomeni prima sconosciuti, quali per esempio l'effetto fotoelettrico, per essere spiegati, 
richiesero l'ipotesi che la luce fosse costituita da fotoni, corpuscoli di luce (Planck, Einstein). Si ipotizzò 
allora che la luce avesse una duplice natura, corpuscolare ed ondulatoria, e che, a seconda dei casi, si 
poteva manifestare l'una o l'altra. 

01 - Ottica geometrica.

I fenomeni tipici dell'ottica geometrica (con la quale essi si spiegano con grande approssimazione) sono :

        -    la riflessione :

              è il fenomeno con cui un raggio di luce viene riflesso da una superficie speculare (uno specchio) :

                           

        -    la diffusione :

              è il fenomeno per cui i raggi di luce vengono riflessi in ogni direzione da una superficie non speculare 
              (un corpo ruvido, per esempio). I raggi inizialmente paralleli vengono riflessi in ogni direzione dalla  
              non uniformità microscopica (vi sono varie microsuperficie riflettenti secondo angoli diversi) della 
              superficie riflettente :

                           

        -    la rifrazione :

              è il fenomeno per cui un raggio di luce, passando da un mezzo trasparente in un altro, di diversa 
              densità, devia il proprio percorso :

                           

              Si noti che una parte del raggio incidente viene riflessa. Si noti anche che, il raggio di luce  uscente 
              dal vetro all'aria, alla fine, se le superficie del vetro sono parallele, sarà parallelo al raggio incidente.
              Se le superficie del vetro non sono parallele, il raggio uscente non è più parallelo al raggio entrante :

                           

        -    la dispersione :

              è il fenomeno per cui la luce bianca, passando attraverso un prisma, si scompone nei vari colori 
              che la compongono che vanno dal rosso al violetto, i cosiddetti sette colori dell'arcobaleno :

                           

              Il fenomeno si spiega a causa del fatto che i vari colori subiscono rifrazioni diverse nel passare 
              dall'aria al vetro ed ancora nell'aria. Il rosso è il meno deviato, il violetto il più deviato.

Passiamo ora in rassegna i vari fenomeni più dettagliatamente.

02 - Riflessione.

Consideriamo un raggio che viene riflesso da uno specchio e determiniamo esattamente le caratteristiche del 
fenomeno. Innanzi tutto, nel punto in cui il raggio incidente tocca lo specchio, si deve costruire la normale 
ovvero la retta perpendicolare al piano in quel punto. Detto questo occorre precisare che il raggio incidente 
si indica con  , il raggio riflesso con  , l'angolo di incidenza, che è l'angolo fra il raggio incidente e la 
normale, con    e l'angolo di riflessione, l'angolo cioè fra il raggio riflesso e la normale, con  . In sintesi :

       

Precisata la "nomenclatura" del fenomeno della riflessione, affermiamo che valgono le seguenti leggi :

        - 1 -    il raggio incidente, la normale ed il raggio riflesso sono posti su uno stesso piano

        - 2 -    l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione, cioè   

       

Queste sono le leggi della riflessione e le possiamo considerare desunte dall'esperienza anche se possono 
essere spiegate sia tramite il modello corpuscolare che quello ondulatorio. Con il modello corpuscolare la 
spiegazione è più semplice ed intuitiva. Basta considerare la riflessione della luce alla stessa stregua dell'urto 
di biglie contro la sponda di un biliardo.

03 - Riflessione su specchi curvi.

Fra i vari tipi di specchi rivestono un particolare interesse ed importanza gli specchi curvi concavi e convessi. 
Tralasciamo perciò l'approfondimento dello studio degli specchi piani rivolgendoci subito a quelli curvi.

Prendiamo in rassegna gli specchi concavi sferici, concavi parabolici, convessi sferici.

        - 1 -    Specchio concavo sferico.

Si tratta di una calotta sferica con la parte interna riflettente. Un tale specchio si dice concavo  :

       

ed è ottenuto sezionando una sfera con un piano. La calotta così ottenuta è fondamentale (come vedremo più 
avanti) che sia piccola rispetto al raggio della sfera.

Si ha la seguente nomenclatura :

       

(il centro  C  è il centro della sfera da cui è stato ricavato lo specchio).

Consideriamo ora un raggio luminoso parallelo all'asse ottico (principale) che dall'esterno colpisce lo specchio. 
Supponiamo che tale raggio sia vicino all'asse medesimo. Il raggio sarà riflesso e a causa delle leggi della 
riflessione si avrà :

       

essendo l'angolo di incidenza uguale all'angolo di riflessione ( ). Si noti che, essendo lo specchio curvo, per 
ottenere la riflessione abbiamo tracciato la retta tangente allo specchio. Si noti anche che la normale alla suddetta 
tangente è un raggio della sfera (da cui è stato ricavato lo specchio), cioè passa per  C .

Il punto in cui il raggio riflesso interseca l'asse ottico è stato indicato con  F .

Considerando altri raggi paralleli all'asse ottico (ad esso vicini) si ottiene :

       

da cui si vede chiaramente che tutti i raggi riflessi passano per il punto  F  che per questo è detto fuoco dello 
specchio. Il fuoco  F  si trova a metà del segmento  VC e la distanza  VF  si chiama distanza focale. Abbiamo
cioè :

        VF = FC .

La condizione per cui i raggi riflessi passino tutti per  F  è che i raggi incidenti, paralleli all'asse ottico, siano 
vicini al medesimo. Se ciò non avviene, la convergenza del raggio riflesso non si verifica più in  F :

       

e si ha perciò il fenomeno dell'aberrazione.

        - 2 -    Specchio concavo parabolico.

Se invece di sezionare una sfera, sezioniamo un paraboloide, otteniamo uno specchio concavo a sezione 
parabolica che ha la proprietà per cui la convergenza nel fuoco si ha indipendentemente dalla distanza dall'asse 
ottico del raggio incidente (ad esso parallelo). Questo dipende da una nota proprietà della parabola.

Si hanno così gli specchi concavi parabolici che sono quindi più "precisi" di quelli sferici ed in essi non si ha 
l'aberrazione descritta precedentemente. Gli specchi parabolici, però, sono più costosi per cui, per applicazioni 
in cui la precisione non è necessaria, si utilizzano specchi sferici (più semplici da costruire e quindi più economici).

Quando lo specchio ha un'apertura piccola, parabola e sfera coincidono. Una sfera ed un paraboloide tangenti 
praticamente coincidono nelle vicinanze del vertice comune  V :

       

Per questo motivo, quando nelle applicazioni pratiche si è sicuri che i raggi paralleli all'asse ottico sono ad essi vicini, 
è sufficiente utilizzare uno specchio concavo sferico.

In uno specchio concavo parabolico in definitiva non importa a che distanza sono i raggi incidenti paralleli all'asse 
ottico : essi vengono riflessi e tutti convergono nel fuoco.

       

Molte sono le applicazioni degli specchi concavi fin dall'antichità. Si narra che Archimede incendiasse le navi 
romane con specchi a lunga focale (gli specchi ustori). Nella vita di tutti i giorni usiamo torce elettriche,
fari automobilistici ecc. ecc.

In questi casi abbiamo la sorgente luminosa nel fuoco per cui si ha il fenomeno inverso a quelli descritti sopra.
I raggi escono parallelamente dallo specchio per illuminare ecc.

       

Il caso dei fari anabbaglianti è interessante. Per questi si pone una sorgente luminosa ad una distanza maggiore 
della focale e si scherma la parte inferiore della sorgente luminosa. Si ha allora che i raggi fuoriescono con una 
inclinazione in modo da illuminare verso il basso :

       

        - 3 -    Specchi convessi.

Consideriamo uno specchio ottenuto con una calotta sferica specchiata all'esterno. In questi tipi di specchi, 
i cosiddetti specchi convessi, la riflessione avviene nel seguente modo :

       

Se i raggi incidenti paralleli all'asse ottico sono sufficientemente vicini al medesimo, essi vengono riflessi in modo 
che è come se uscissero tutti dal fuoco  F  che è dall'altra parte dello specchio. L'intersezione di tutti i raggi riflessi 
cade in  F (anche se i raggi, fisicamente, non passano per  F ).

Tali specchi sono usati per costruire gli specchietti retrovisori e gli specchi stradali. Questo perché, con tali 
specchi è possibile "vedere" oggetti sotto un grande angolo :

       

Fine. 

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