E-school  di  Arrigo Amadori

Tutorial di fisica

Lavoro ed energia


Il concetto di energia è più o meno "innato" e la parola stessa viene spesso pronunciata nel linguaggio 
comune. La definizione esatta, fisica, di energia, invece, è tutt'altro che semplice. Anche storicamente
la comparsa dell'energia nello scenario della scienza è piuttosto tardiva (1800). Galileo e Newton stessi
non ne fanno menzione. Il concetto di energia nasce in piena rivoluzione industriale quando le macchine
cominciano ad avere una diffusione ed una importanza sempre maggiore.

Proviamo ora a dare una prima definizione di energia in maniera indiretta.

Vi sono dei fenomeni analizzando i quali  si "sente" l'esigenza di una nuova grandezza fisica rispetto a quelle 
fin qui studiate. Per esempio :

        - 1 -    Urto fra due corpi. 

                   Supponiamo che un corpo di massa    dotato di velocità    urti un corpo di massa    
                   dotato di velocità  . Supponiamo che, per semplicità, i due moti siano rettilinei e che 
                   l'urto avvenga sulla medesima retta : 

                               

                   A causa del principio di conservazione della quantità di moto, possiamo scrivere :

                                 

                   dove    e    sono le velocità dopo l'urto dei due corpi.

                   Analizzando la formula scritta sopra, notiamo che, se da una parte sono note le due velocità 
                   prima dell'urto, le due velocità dopo l'urto sono invece indefinite. Il motivo di questo dipende 
                   dal fatto che qui abbiamo una sola equazione con due incognite (   e  possono avere 
                   infiniti valori tali che, se sostituiti nell'equazione, rendano soddisfatta l'equazione, cioè 
                   facciano sì che il primo membro sia uguale al secondo). 

                   D'altra parte, il fenomeno è fisicamente ben determinato ed i due corpi escono dall'urto 
                   con due velocità ben precise. Se avessimo una seconda equazione, sempre nelle medesime  
                   incognite, il problema matematico sarebbe completamente determinato. Si sente allora 
                   l'esigenza di una nuova grandezza fisica da associare alla quantità di moto che dia luogo 
                   ad una seconda equazione.

        - 2 -    Locomotiva a vapore.

                   Vi deve essere una qualche relazione fra il calore prodotto dalla combustione del carbone
                   e la velocità che se ne ottiene.

        - 3 -    Pannello fotovoltaico.

                   Attraverso la luce solare si ottiene corrente elettrica. Che relazione vi è fra le due "cose" ?

Analizzando i suddetti fenomeni (ed innumerevoli altri) si deduce che vi è una nuova grandezza fisica 
che di questi fenomeni è in un certo senso la causa. Questa grandezza fisica è l'energia.

Come misurare l'energia ? Ciò è di fondamentale importanza. Se troviamo un modo di misurarla,  la
definizione intuitiva data sopra diventa finalmente esatta. La fisica si occupa solo di grandezze misurabili.

Siccome, come si vede dagli esempi, l'energia produce uno spostamento, è proprio da questo spostamento
che si può avere una definizione esatta di energia. Per questo motivo dobbiamo introdurre una ulteriore 
grandezza fisica : il lavoro.

In analogia con il senso comune della parola, vi è lavoro quando una forza compie uno spostamento.

Consideriamo una forza    (intesa vettorialmente) che agisce su di un corpo. Supponiamo che il corpo, 
a causa di questa forza, subisca uno spostamento  (anch'esso vettore). Supponiamo per semplicità 
che le direzioni (rette su cui giacciono i vettori) dei due vettori siano parallele e con lo stesso verso :

       

Si dice allora che la forza produce un lavoro  W  pari a :

         

dove  F  ed  s  sono le intensità (numeri che esprimono i "valori" rispetto alle unità di misura delle due 
grandezze vettoriali in questione) dei rispettivi vettori.

La definizione è ben posta perché, per esempio, se si raddoppia lo spostamento, il lavoro raddoppia 
così come se, a parità di spostamento, si raddoppia la forza.

Il lavoro è una grandezza non vettoriale (si dice grandezza scalare) ed è quindi dato dal prodotto 
dell'intensità della forza per la misura dello spostamento che essa compie.

Si deduce immediatamente che l'unità di misura del lavoro è :

          (newton · metro) 

che, data l'enorme importanza che ha in fisica il lavoro, viene indicato col nome di joule (J) in onore 
dello scienziato che per primo scoprì il rapporto matematico che c'è fra lavoro e calore (è noto a 
tutti che il lavoro produce calore !). Quindi :

        .

Una forza di  1 N  applicata ad un corpo che si sposta di  1 m  nella direzione e nel verso della forza 
compie un lavoro di  1 J . Per avere un'idea di quanto sia  1 J  , basta pensare che un corpo di  1 hg  
di massa, soggetto alla forza di gravità terrestre (qui, sulla sua superficie) subisce una forza peso di 
circa  1 N . Deduciamo allora che, se solleviamo tale corpo di  1 m , compiamo un lavoro di  1 J . 

Sorge però a questo punto un problema. Abbiamo finora considerato forze e relativi spostamenti su 
direzioni parallele ed abbiamo definito il lavoro in tali situazioni. Che cosa succede se la direzione 
della forza non è parallela a quella della spostamento ? La risposta è semplice : il lavoro non è più 
uguale alla intensità della forza per lo spostamento. Anche con banali considerazioni "pratiche" ci 
accorgiamo di questo perché se, per esempio, "tiriamo" un corpo con una forza di direzione diversa 
da quella dello spostamento facciamo più "fatica" (quindi compiamo maggiore lavoro per ottenere 
lo stesso "risultato").

La formula del lavoro va quindi modificata e per farlo basta considerare che un forza si può sempre 
scomporre (con la regola del parallelogramma) come somma vettoriale di due componenti
una parallela allo spostamento ed una perpendicolare al esso :.

       

La forza    risulta quindi scomposta in :

        .

La componente perpendicolare  , come è immediato notare,  non genera spostamento quindi a 
compiere lavoro è la componente parallela  . Naturalmente, in questo caso il lavoro è minore rispetto 
al caso in cui la direzione di    è parallela a quella dello spostamento.

La formula del lavoro diventa quindi :

         

dove    è l'intensità della componente parallela  (che è un vettore).

Concludiamo questa introduzione all'energia affermando in maniera molto intuitiva ed empirica che dove 
c'è un lavoro, allora è "coinvolta", è "in gioco", dell'energia. Il lavoro può essere allora utilizzato per 
misurare l'energia.

Fine. 

Pagina precedente