E-school  di  Arrigo Amadori

Tutorial di fisica

Interferenza

01 - Interferenza.

Attorno all'anno 1800, l'eclettico medico inglese Thomas Young compì un esperimento che mise in crisi il modello corpuscolare della luce, modello fino ad allora considerato valido già dai tempi di Newton.

L'esperimento consisteva nel fare passare un sottile fascio di raggi di luce solare bianca, ottenuto tramite una fessura, attraverso due ulteriori strette fessure preticate con un rasoio su una carta da gioco (interessante il "livello" tecnologico dell'esperimento ...) ed osservare l'immagine che si produceva su di uno schermo.

       

Ciò che si verifica è una figure a frange colorate non nitide (sfumate).

Facendo l'esperimento con luce monocromatica si ottengono frange nitide.

       

(la luce solare monocromatica può essere ottenuta facendo passare la luce solare attraverso un filtro colorato) 

Questo fenomeno va sotto il nome di interferenza e non può essere spiegato tramite la teoria corpuscolare della luce. Secondo tale teoria, infatti, si dovrebbero ottenere esattamente due frange, essendo due le fessure. 

Quello che si ottiene, invece, sono molte frange chiare e scure ed a colori sfumati.

Il fenomeno può essere invece interpretato alla luce della teoria ondulatoria.

Prima di passare alla spiegazione dell'esperimento di Young in termini di interferenza di onde, è utile fare un'analogia con le onde prodotte sulla superficie di uno specchio d'acqua tramite il lancio di due sassi. Si ottiene così la seguente figura (vista dall'alto) :

       

Per cresta e gola di un'onda ovviamente intendiamo, per un'onda vista in sezione, un punto di massimo e un punto di minimo così come illustrato dal grafico :

       

Orbene, se nello stesso punto si sovrappongono due creste di onde d'acqua, si ottiene una cresta alta il doppio :

       

In questo caso si dice che le onde sono in fase.

Se invece due onde di acqua si sommano in modo che ogni cresta della prima si sovrapponga ad una gola della seconda, si ottiene l'annullamento dell'onda :

       

In tutti gli altri casi, con sfasamenti generici delle onde che si sovrappongono, si ottengono risultati intermedi.

Ciò che accade per le onde di acqua, accade per ogni altro tipo di onda (onde elettromagnetiche, fra cui la luce, onde acustiche ecc.).

Il sommarsi in modo costruttivo o distruttivo di onde (con tutti i casi intermedi possibili) va sotto il nome di interferenza.

L'esperimento di Young si può spiegare allora come sovrapposizioni di onde.

Immaginiamo l'esperimento visto da sopra e consideriamo che una stessa onda luminosa colpisca le due fessure. La luce del sole è costituita da onde in fase. Se effettuassimo l'esperimento con due lampadine ognuna davanti ad una fessura, non otterremmo nessun fenomeno di interferenza in quanto la luce che colpisce le due fessure, proveniente da sorgenti diverse, non è in generale fase. 

Dalle due fessure si propagheranno onde inizialmente in fase (provengono, come detto sopra, da una medesima onda) che andranno a colpire lo schermo compiendo però in generale cammini diversi. Le onde che compieranno cammini di uguale lunghezza avranno creste in fase e si sommeranno dando creste di altezza doppia (interferenza costruttiva). Le onde che compieranno cammini di lunghezze che differiscono di mezza lunghezza d'onda andranno a sommarsi sullo schermo in modo da avere creste e gole in sovrapposizione e quindi di conseguenza si annulleranno (interferenza distruttiva). I cammini con differenza di una lunghezza d'onda produrranno sullo schermo ancora interferenza costruttiva e così via.

In questo modo si spiega il susseguirsi delle frange che appaiono sullo schermo.

       

       

       

(si noti come abbiamo fatto per indicare la differenza fra la lunghezza dei cammini con la costruzione di un triangolo isoscele)

In un punto in cui avviene l'interferenza costruttiva si ottiene un picco di luce, dove si ha l'interferenza distruttiva si ottiene il buio. Il susseguirsi di luce e buio costituisce le frange di interferenza osservate nell'esperimento.

Con questo "modello" si spiega anche il fenomeno della "sfumatura" dei colori che si rileva sullo schermo. Lo sfumarsi dei colori nelle varie frange dipende dal fatto che la luce bianca è composta da colori diversi che corrispondono a lunghezze d'onda diverse per cui in effetti ogni colore subisce una propria interferenza producendo le suddette sfumature.

Con luce monocromatica si ottengono invece frange nitide.

02 - Analisi dell'esperimento di Young.

Proponiamoci di misurare la lunghezza d'onda    di un fascio di luce monocromatica tramite l'esperimento di Young

Per fare questo consideriamo la distanza    fra la frangia centrale e la prima frangia successiva, la distanza    fra le fessure e la distanza    fra le fessure e lo schermo. Troveremo allora   in funzione di  , ,   , che si misurano direttamente dall'esperimento, per cui sarà immediato ricavare matematicamente di conseguenza  .

Lo schema, visto dall'alto, dell' esperimento di Young è :

       

Nel punto  , sede della frangia centrale, si ha l'interferenza costruttiva perché  e quindi i due raggi giungono in fase :

       

Nel punto  , sede della prima frangia, si ha ancora  l'interferenza costruttiva perché i due cammini    e    hanno per differenza una intera lunghezza d'onda e quindi giungono in fase : 

       

Abbiamo anche costruito il segmento    in modo che sia    , cioè che il triangolo    sia isoscele. In questo modo, la differenza dei cammini che la luce compie fra le fessure e lo schermo, quando costituisce la prima frangia, vale    . 

Essendo la prima frangia prodotta da interferenza costruttiva (onde in fase), si avrà :

        .

La misura della lunghezza d'onda    si riduce quindi alla misura del segmento   , ovvero ad un semplice problema di geometria.

Le dimensioni in gioco sono tali per cui   ed    sono molto minori di    . Mettiamo che si abbia :

        .

Poiché    è molto grande rispetto alle altre dimensioni dell'esperimento, le rette    e    sono praticamente parallele e gli angoli    e    sono praticamente retti. Di conseguenza, anche l'angolo    è praticamente retto

       

Facendo queste approssimazioni in effetti commettiamo un errore che però è molto piccolo e quindi trascurabile.

Notiamo che l'angolo    è anch'esso retto.

Consideriamo ora gli angoli    e  . Essi sono uguali perché angoli alterni interni delle rette parallele   e  tagliate dalla retta  . 

       

Possiamo infine anche affermare che gli angoli    e  sono praticamente uguali.

       

Abbiamo allora che i triangoli    e    sono simili (hanno la "stessa forma") perché anno gli angoli corrispondenti uguali (ricordiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto).

Se due triangoli sono simili essi hanno i lati in proporzione

Per esempio :

       

Possiamo allora scrivere :

        

da cui, sostituendo e tenendo presente che    è praticamente uguale a   , si ottiene :

        .

Da questa proporzione si ricava direttamente : 

       

cioè, sostituendo i dati numerici :

         

ovvero :

        ,

dove  nm  indica il "nanometro" ( ) (la luce ha lunghezze d'onda comprese fra  500  e  800  nm  circa).

Questa è la lunghezza d'onda della luce che, passando per le due fenditure, produce l'interferenza che abbiamo studiato. 

E' incredibile come un semplice esperimento, tecnologicamente elementare, oltre a confermare l'ipotesi ondulatoria della luce, permetta di misurare grandezze così piccole !!!

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