E-school  di  Arrigo Amadori

Tutorial di fisica

Induzione elettromagnetica (1' parte)

Si tratta di un fenomeno fisico basilare per le applicazioni tecnologiche che costituiscono l'infrastruttura della nostra civiltà !!!

L'induzione elettromagnetica è, per esempio, alla base della produzione ed utilizzo dell'energia elettrica. Senza l'utilizzo di tale fenomeno ritorneremmo istantaneamente ai lumi a petrolio e a gas ...

La scoperta dell'induzione elettromagnetica avvenne nel 1831 per opera di Faraday .

01 - Un semplice esperimento. 

Prendiamo una spira di rame di forma qualsiasi (per esempio quadrata) collegata ad un amperometro (lo strumento che misura l'intensità di una corrente elettrica) :

       

Ovviamente, siccome nel circuito così costruito non vi è alcun generatore di tensione (nemmeno dentro lo strumento), l'amperometro non segna passaggio di corrente elettrica.

Consideriamo ora una calamita immobile di fronte alla spira (che supponiamo immobile essa stessa rispetto alla calamita) :

       

Anche in questa situazione l'amperometro non segna il passaggio di corrente elettrica.

Ora muoviamo la calamita rispetto alla spira, oppure muoviamo la spira rispetto alla calamita (l'importante è che vi sia movimento relativo fra calamita e spira). Il movimento della calamita può essere di qualunque tipo, per esempio "su e giù" oppure "avanti ed indietro" :

       

Facendo così l'amperometro misura il passaggio di una corrente    variabile (la lancetta dello strumento si muove  nei due sensi) !!!

Questo è il fenomeno dell'induzione elettromagnetica. Con un campo magnetico si "induce", in opportune situazioni, il passaggio di una corrente elettrica in un circuito.

Se successivamente riotteniamo la quiete fra calamita e spira, non vi è più passaggio di corrente nel circuito.

Con quanto fin qui mostrato siamo adesso in grado di approfondire la comprensione del fenomeno e produrne una spiegazione quantitativa.

02 - Descrizione qualitativa del fenomeno.

Innanzitutto, come ben sappiamo, la calamita genera un campo magnetico    le cui linee di forza sono indicate nel grafico :

       

Siccome il passaggio di corrente nella spira avviene solo quando vi è movimento relativo fra calamita e spira, possiamo subito affermare che :

        l'induzione elettromagnetica si ha solo quando vi è variazione di campo magnetico all'interno della spira

Questo è ciò che caratterizza il fenomeno.

Senza variazione di campo magnetico all'interno della spira, anche se è presente un campo magnetico costante (cioè che non varia nel tempo), non si ha passaggio di corrente nella spira.

Una variazione di campo magnetico è possibile ottenerla anche senza movimento di una calamita nei confronti di una spira (o viceversa). 

Consideriamo il seguente circuito :

       

Qui le spire (di rame) sono due, ,   e sono poste una di fronte all'altra (parallelamente). Il circuito della spira    è aperto ed in esso non circola corrente.

In un dato istante, viene premuto il tasto  e nella spira  viene a circolare una certa corrente elettrica. 

Una corrente in un conduttore produce un campo magnetico    per cui dalla spira    viene creato un campo magnetico le cui linee di forza "entrano" nella spira  .

L' "operazione" di chiusura del circuito della spira    tramite la pressione del tasto  (il processo della sola premuta del tasto !!!) dura un tempo molto piccolo ma finito, chiamiamolo 

Durante quel tempo    la corrente che circola nella spira passa da zero al valore costante (costante perché il generatore   a regime eroga una corrente continua). Di conseguenza il campo magnetico prodotto dalla spira   passa da zero ad un certo valore ed il campo magnetico che attraversa la spira    passa da zero ad un certo valore

Successivamente, tenendo sempre il tasto premuto, poiché, come già detto, il generatore di tensione  eroga una corrente continua     , il campo magnetico prodotto da     (e che attraversa  ) cesserà di variare  e diventerà costante (nel tempo).

Durante il tempo  , il campo magnetico che attraversa  è variabile. Si produce allora un fenomeno di induzione elettromagnetica che genera in    la corrente    (variabile). Tale corrente poi si annullerà quando, successivamente al tempo (tenendo sempre premuto il tasto), la corrente in    diventerà costante e genererà un campo magnetico    costante.

Tutto ciò è rappresentato dal grafico :

       

Con questo esperimento abbiamo mostrato che si ha induzione elettromagnetica anche senza movimenti meccanici.

Il fenomeno dell'induzione elettromagnetica ha anche un'altra importante caratteristica.

Esso è massimo (cioè la corrente che si produce per induzione è massima) quando le linee di forza del campo magnetico "entrano" nella spira perpendicolarmente al piano (piano geometrico, ideale) su cui giace la medesima. Se le linee di forza sono parallele al piano della spira non si ha addirittura induzione !!!

Il fenomeno dipende quindi anche dall'angolo fra le linee di forza del campo magnetico ed il piano su cui giace la spira.

Ribadiamo infine che la spira tramite la quale si produce l'induzione elettromagnetica può avere qualunque forma geometrica ed essere costituita da un qualunque conduttore.

03 - Nota operativa.

Occorre precisare che gli esperimenti illustrati finora hanno carattere di "esperimenti ideali". 

Nella realtà pratica, perché si ottengano fenomeni di induzione "apprezzabili", occorre usare, invece di singole spire di rame, sistemi a molte o moltissime spire. Nella pratica si usano avvolgimenti (solenoidi) composti da molte spire.

Si deve fare notare anche che tali solenoidi sono spesso avvolti su nuclei ferrosi e non in aria, perché così si aumenta notevolmente l'intensità del campo magnetico all'interno dei suddetti solenoidi.

Comunque, se si disponesse di amperometri molto sensibili, si potrebbe verificare il fenomeno dell'induzione elettromagnetica anche con singole spire in aria e normali calamite mosse manualmente.

04 - Descrizione quantitativa dell'induzione elettromagnetica. 

Da quanto fin qui descritto abbiamo appreso che l'induzione elettromagnetica dipende dalla variazione del campo magnetico all'interno di un circuito chiuso.

Vediamo ora di approfondire quantitativamente il fenomeno.

Per fare questo abbiamo bisogno di definire bene cosa si intende per campo magnetico all'interno di un circuito chiuso.

Consideriamo un campo magnetico uniforme di intensità , per esempio, (   indica l'intensità del vettore campo magnetico    rappresenta il simbolo del "tesla", ovvero l'unità di misura del campo magnetico) e supponiamo che le sue linee di forza attraversino perpendicolarmente una superficie    di 

Convenzionalmente, diremo che la superficie    è attraversata da un numero di linee di forza uguale al valore del campo magnetico

Nel nostro caso avremo    linee di forza. Graficamente :

       

Per una superficie doppia (con un campo di uguale intensità), ovviamente, passeranno    linee di forza e così via. Graficamente :

        

Introduciamo ora una nuova grandezza fisica che esprima quanto qui mostrato.

Si chiama flusso del campo magnetico il numero che rappresenta quante linee di forza entrano perpendicolarmente in una superficie.

Il flusso magnetico (si può dire anche così) è indicato dal simbolo  ("phi" maiuscola) e vale :

         

dove, come sempre,    indica l'intensità del vettore campo magnetico  ed   è la superficie attraversata (perpendicolarmente) dalle linee di forza del campo magnetico.  

L'unità di misura del flusso magnetico è il :

        (tesla per metro quadro)

che si chiama anche  weber ( ).

Si ha quindi :

        1 weber = 1 tesla · 1 metro quadro .

Negli esempi precedenti avevamo perciò flussi magnetici di    e .

Il flusso magnetico relativo ad un circuito chiuso si dice "concatenato" al medesimo. 

Nel fenomeno dell'induzione elettromagnetica si fa riferimento quindi al flusso magnetico concatenato ad un circuito chiuso. La superficie alla quale si riferisce il flusso magnetico è quella limitata dal circuito, la superficie cioè di cui il circuito è il bordo.

Graficamente :

       

Occorre anche ribadire che la forma del circuito chiuso può essere qualsiasi.

Con l'introduzione del flusso magnetico il fenomeno dell'induzione elettromagnetica è esprimibile così :

        quando varia il flusso magnetico concatenato ad un circuito chiuso si produce in esso una corrente elettrica.

Tale corrente si dice, per questo, indotta.

A questo punto manca solo la caratterizzazione quantitativa del fenomeno.

L'esperienza mostra che l'espressione matematica che descrive quantitativamente il fenomeno dell'induzione elettromagnetica è :

         

dove    è la differenza di potenziale che si produce per induzione nel circuito chiuso,   è la variazione del flusso magnetico concatenato al circuito  è il tempo in cui avviene la variazione di flusso.

La differenza di potenziale   indotta nel circuito è detta anche forza elettromotrice ( f.e.m. ). Tale definizione non deve però trarre in inganno, la  f.e.m.  non è una forza, ma è una differenza di potenziale che si misura in volt.

La formula dell'induzione elettromagnetica appena scritta sintetizza in sé mirabilmente le caratteristiche del fenomeno :

        -    aumentando la variazione del flusso magnetico cresce la f.e.m. (   è al numeratore)

        -    diminuendo il tempo in cui avviene la variazione del flusso cresce la f.e.m. (   è al denominatore)

La prima caratteristica è ovvia

La seconda, invece, indica che una stessa variazione di flusso magnetico produce, se avviene in tempi diversi, correnti indotte diverse. Esattamente, a parità di variazione di flusso magnetico si ottiene una corrente indotta di intensità maggiore se detta variazione avviene in un tempo minore, per esempio movendo il magnete (dell'esperimento di cui sopra) più velocemente rispetto al circuito chiuso.

Ricordando che la corrente in un circuito è data da :

        ,

la corrente indotta risulterà :

        .

Se il circuito chiuso è composto da    spire conduttrici concentriche (come normalmente avviene nella pratica in quanto si usano di solito solenoidi con molte spire di rame), la  f.e.m.  indotta vale :

        .

05 - Esercizio.

Una bobina (solenoide) è costituita da    spire concentriche. Il flusso del campo magnetico concatenato con le spire varia da  ( weber) a  . Il tempo durante il quale avviene la variazione è  . Calcolare il valore di tensione (o f.e.m.) e corrente indotte nella bobina conoscendo la resistenza (resistenza totale della bobina) di  .

Risoluzione.

Considerando direttamente la formula che fornisce la tensione per l'induzione elettromagnetica :

       

e ricordando che la variazione del flusso (così come di ogni altra grandezza) è data dal flusso finale meno il flusso iniziale, cioè da :

        ,

scriviamo :

        .

Sostituendo i valori numerici, otteniamo :

        .

Per la corrente si ha :

        .

06 - Esercizio.

Dobbiamo progettare una bobina in cui circoli una corrente indotta di  in un tempo  . Se la bobina è costituita da    spire circolari concentriche ciascuna di raggio  e presenta una resistenza totale di  , quale sarà la variazione di campo magnetico  (concatenato con la bobina) necessaria ?

Risoluzione.

La corrente indotta che circola nella bobina è data da :

        .

Poiché il flusso magnetico è definito come :

       

e poiché la superficie    delle spire è costante, avremo che la variazione del flusso vale :

        ,

dove    è il campo magnetico finale, è il campo magnetico iniziale  è la variazione del campo magnetico (consideriamo il campo magnetico perpendicolare al piano delle spire).

La formula della corrente diventa allora :

        .

Poiché le spire sono circonferenze di raggio  , la loro area vale :

        .

Avremo allora :

        .

Poiché dobbiamo calcolare , moltiplicando ambo i membri per  , ricaviamo :

         

da cui, dividendo ambo i membri per  , si ottiene :

       

ovvero :

        .

Sostituendo i dati numerici, ricaviamo :

        .

Si noti che    e    sono direttamente proporzionali. Questo significa che, a parità di tutti i parametri (fisici e geometrici) della bobina, se la variazione di flusso avvenisse in un tempo minore, per produrre la stessa corrente indotta occorrerebbe una variazione di campo magnetico inferiore.

Ciò sottolinea il fatto che per il fenomeno dell'induzione elettromagnetica la "velocità" gioca un ruolo fondamentale.

Fine.

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