E-school  di  Arrigo Amadori

Tutorial di fisica

Energia potenziale


01 - Energia potenziale.

Consideriamo un corpo di massa  m  immerso nel campo gravitazionale terrestre. Se lo lasciamo 
cadere, la forza peso  p  che agisce sul corpo compie un lavoro. Se lo lasciamo cadere da una altezza 
maggiore il lavoro compiuto è maggiore, se l'altezza è minore, il lavoro è minore. Questo lavoro equivale 
(trascurando gli attriti con l'aria) all'energia cinetica che il corpo possiede al momento dell'impatto con 
il terreno.

       

La capacità, l'attitudine, che ha il corpo nel compiere un lavoro per il fatto di trovarsi in una certa 
posizione all'interno di un campo di forze si chiama energia potenziale.

Possiamo allora affermare che l'energia potenziale di un corpo è l' energia di posizione che esso 
possiede in potenza e che può trasformarsi in lavoro.

Nell'esempio del campo gravitazionale, diremo che il corpo possiede una energia potenziale 
gravitazionale.

Una situazione analoga si ha quando un corpo è collegato ad una molla tesa. In questo caso, maggiore 
è la tensione della molla maggiore è il lavoro che il corpo ad esso collegato può compiere. Anche in 
questo caso possiamo dire che il corpo possiede una energia potenziale dipendente da quanto la molla 
è tesa, quindi dalla posizione del corpo. In questo caso, trattandosi di un campo di forze elastiche
diremo che il corpo possiede una energia potenziale elastica.

Vi sono altri tipi di energia potenziale in dipendenza del tipo di campo di forze presenti. Per esempio 
assume una particolare importanza (anche per la vita di tutti i giorni) l'energia potenziale elettrica

02 - Energia potenziale gravitazionale.

L'energia potenziale gravitazionale è l'energia che un corpo possiede per il semplice motivo di 
essere in una certa posizione all'interno di un campo gravitazionale

       

Nel caso illustrato dalla figura abbiamo un corpo di massa  m  ad un'altezza pari ad  h  da terra (o 
rispetto ad un qualsiasi altro piano di riferimento parallelo alla superficie terrestre). Il corpo, in quanto 
immerso nel campo gravitazionale terrestre, è soggetto alla forza peso  .

Se il corpo viene lasciato cadere, come abbiamo già visto, esso acquisterà, quando sarà in procinto 
di toccare terra, una energia cinetica pari al lavoro che la forza peso compie nel tragitto lungo  h .

E' per questo motivo che diciamo che il corpo possiede una energia potenziale gravitazionale, proprio 
perché il corpo (ovvero la forza peso applicata su di lui) è in grado di compiere un lavoro grazie al 
fatto di essere posizionato ad una certa altezza da terra (o da qualsiasi piano di riferimento).

Determiniamo ora il valore dell'energia potenziale gravitazionale. Per fare questo consideriamo il lavoro
che si compie per portare il corpo dal suolo alla quota  h  rispetto a terra. Questo lavoro compiuto sarà
esattamente uguale all'energia potenziale che il corpo avrà alla quota  h .

Per fare questo applichiamo sul corpo a terra una forza   rivolta verso l'alto lievemente maggiore 
del peso del corpo :

       

In questo modo, essendo la risultante fra le due forze diversa da zero e rivolta verso l'alto, il corpo 
comincerà a salire. Subito dopo che il corpo comincia la sua ascesa, rendiamo la forza  esattamente 
pari (in intensità) alla forza peso. Così, essendo nulla la risultante delle forze, il corpo salirà di moto 
rettilineo uniforme (con velocità costante, anche se piccola). Poco prima di arrivare alla quota  h  , 
diminuiamo l'intensità della forza   in modo da far sì che la risultante diventi lievemente rivolta 
verso il basso. In questo modo il corpo comincerà a decelerare finché, giunto alla quota  h , esso 
sarà del tutto fermo. 

Che lavoro ha compiuto la forza   ? Considerando che le lievi differenze che essa ha avuto in intensità 
rispetto alla forza peso (all'inizio del percorso ed alla fine) si neutralizzano a vicenda, tale lavoro sarà :

        .

Essendo la forza peso (per il secondo principio della dinamica) :

         

(dove  g  è l'accelerazione di gravità) avremo :

        .

Questa semplice formula ci dà il lavoro fatto per portare un corpo di massa  m  alla quota  h  in presenza 
del campo gravitazionale terrestre.

Questo lavoro sarà pari all'energia potenziale gravitazionale che il corpo ha alla quota  h . Scriveremo 
allora :

       

dove con  U  si indica comunemente tale energia potenziale.

Questa energia potenziale è, ovviamente, uguale al lavoro fatto dalla forza peso quando il corpo cade 
dalla quota  h  e raggiunge il terreno.

Si noti infine che l'energia potenziale gravitazionale (così come ogni altro tipo di energia potenziale) non 
è una grandezza assoluta, bensì essa dipende dal piano di riferimento rispetto al quale si riferisce la 
quota  h . Cambiando piano di riferimento, l'energia potenziale gravitazionale cambia. 

Fine. 

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