E-school  di  Arrigo Amadori

Tutorial di fisica

Energia cinetica


01 - Energia cinetica.

Come abbiamo già visto al punto 5  dell' Esercitazione 2 , il lavoro compiuto da una forza costante 
(in assenza di attriti) che agisce su di un corpo di massa  m  (nella stessa direzione e verso del moto) 
inizialmente fermo per portarlo alla velocità  v  è pari a :

        .

Analogamente si può dimostrare che un corpo, dotato di massa  m  e velocità  v , può compiere, 
arrestandosi contro una molla o altri ostacoli, un lavoro pari a  . La quantità   viene 
chiamata energia cinetica del corpo e corrisponde al lavoro che quel corpo può effettuare
prima di fermarsi, in virtù della sua velocità. Il termine energia assume così, in questo caso,  
il significato di capacità di compiere un lavoro ed il termine energia cinetica significa in sostanza 
energia di movimento. Il simbolo che usiamo per indicare l'energia cinetica è la lettera  T .

Quindi :

         

Osservando la formula che definisce l'energia cinetica possiamo subito affermare che essa è direttamente
proporzionale alla massa ed al quadrato della velocità. Questo significa che se la massa raddoppia, 
l'energia cinetica raddoppia, ma se la velocità raddoppia, l'energia cinetica quadruplica.

Questo fatto è di grande importanza e dovrebbe essere ben tenuto presente da chi guida !!!

02 - Esercizio.

Un tuffatore di massa  m = 70 kg  si tuffa da un trampolino alto  s = 10 m  (senza ruotare su se stesso 
e trascurando gli attriti con l'aria). Ricordando che l'accelerazione di gravità è  g = 9,8 m/s²  (circa),
calcolare il lavoro fatto dalla forza peso durante il tuffo (fino a che il tuffatore tocca l'acqua) e la 
velocità con cui egli tocca l'acqua.

Soluzione.

Il lavoro fatto dalla forza peso del tuffatore è :

       

dove  p  è il peso del tuffatore ed  h  l'altezza da cui esso si tuffa.

       

Il peso(che è una forza) è dato dalla 2' legge della dinamica dalla formula :

       

dove  m  è la massa del tuffatore e  g  è l'accelerazione di gravità che vale circa  :

        .

Il lavoro compiuto dalla forza peso del tuffatore è quindi :

         

e vale, sostituendo i dati numerici (che sono riportati nel grafico) :

        .

Per calcolare la velocità con cui il tuffatore tocca l'acqua basta ricordare che la differenza di energia 
cinetica (in assenza di attriti) eguaglia il lavoro fatto dalla forza peso. Siccome il tuffatore parte da 
fermo, la differenza di energia cinetica è uguale all'energia cinetica finale. Si ha allora :

        .

Per ricavare la velocità basta isolarla alla sinistra dell'uguale. Per fare questo si può moltiplicare ambo 
i membri per  2  ottenendo :

       

da cui :

        .

Ora si può dividere ambo i membri per  m  :

       

ed ottenere :

        .

Per ottenere la velocità  v  basta estrarre la radice quadrata di entrambi i membri ottenendo infine :

         

(questo dipende dal fatto che se un numero al quadrato è uguale ad un altro numero, il primo è uguale 
alla radice quadrata del secondo, per esempio se  allora  ).

Sostituendo i valori numerici otteniamo :

        .

Si possono a questo punto fare due interessanti considerazioni :

        - 1 -    nella formula appena trovata manca la massa del tuffatore. Corrisponde all'importante 
                   fatto già noto che i corpi cadono tutti con la stessa accelerazione indipendentemente 
                   dalla loro massa.

        - 2 -    se esprimiamo il risultato della velocità con cui il tuffatore tocca l'acqua in  km/h , otteniamo 

                            .

                   Se il tuffatore cadesse invece che sull'acqua sul cemento (da 10  metri) i risultati sarebbero 
                   sicuramente nefasti. Orbene, un motociclista che urtasse un ostacolo rigido alla velocità di    
                   50 km/h  subirebbe gli stessi effetti ...

Fine. 

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