E-school  di  Arrigo Amadori

Tutorial di fisica

Effetto Joule

E' esperienza comune che quando un conduttore è percorso da una corrente elettrica, esso si scalda, cioè viene prodotto del calore.

Questo fatto è addirittura sfruttato in molti elettrodomestici come l'asciugacapelli, il forno elettrico ecc. In altri casi, il riscaldamento dei conduttori è un effetto che "disturba" il corretto funzionamento dei circuiti (per esempio nei computers). In ogni caso, la produzione di calore è molto "costosa" in termini economici.

In questo capitolo useremo a fondo i concetti di lavoro ed energia già presentati in meccanica alle pagine :

        ../LavoroEnergia/LavoroEnergia.htm 

        ../EnergiaCinetica/EnergiaCinetica.htm 

        ../EnergiaPotenziale/EnergiaPotenziale.htm .

Introdurremo anche in modo naturale il concetto di potenza (non ancora presentato in questo corso) ed alcuni concetti di calorimetria riguardo le nozioni di calore e di temperatura che poi esporremo dettagliatamente più avanti in questo corso.

01 - Il calore è una forma di energia.

Occorre subito precisare che il calore è una forma di energia e che quindi si misura in joule.

Storicamente, però, il calore fu prima definito come un "fluido calorico" e misurato in calorie.

L'altra fondamentale grandezza che ha a che fare con i fenomeni che coinvolgono il calore è la temperatura.

La temperatura è misurabile in vari modi (in gradi Celsius  , di uso comune in Italia, in Kelvin  ecc.) e rappresenta un indice del valore medio dell'energia cinetica delle particelle (atomi, molecole) che costituiscono un corpo. Maggiore è l' "agitazione" delle particelle che costituiscono un corpo, maggiore è la sua temperatura.

Invece, il calore assorbito o ceduto da un corpo corrisponde alla variazione dell'energia cinetica complessiva delle particelle che costituiscono il corpo. Cedendo calore ad un corpo si aumenta quindi l'energia cinetica complessiva delle sue particelle e, di conseguenza, l'energia cinetica media, cioè la temperatura. Vedremo più avanti il legame fra calore e temperatura.

La prima (storicamente) unità di misura del calore è la caloria (in simboli, ) :

        una caloria ( 1 ) è la quantità di calore necessaria a fare aumentare la temperatura di un grammo di acqua distillata (alla pressione atmosferica media del livello del mare) da    a  (gradi Celsius).

La scelta di quelle particolari temperature è dovuta al fatto che l'acqua (come ogni altra sostanza) assorbe il calore in modo diverso in dipendenza dalla temperatura stessa del corpo. Per motivi che non stiamo a riportare qui, sono stati scelti i valori suddetti.

E' spesso usato il multiplo    (la chilocaloria) che corrisponde a  . La caloria ( )  è spesso detta piccola caloria mentre la chilocaloria ( ) è detta grande caloria ed è anche indicata con il simbolo  .

Oggi, il calore viene misurato (essendo energia) in joule ma l'uso della caloria o della chilocaloria è ancora diffuso (basta leggere le confezioni degli alimenti).

Il rapporto fra le due unità di misura è :

        .

02 - L'effetto Joule.

Una corrente elettrica in un conduttore metallico è, come ben sappiamo, un movimento orientato di elettroni al suo interno (a muoversi sono gli elettroni dei livelli energetici più esterni che sono praticamente liberi).

Gli elettroni, nel loro moto, urtano incessantemente contro gli ioni del reticolo del conduttore e trasmettono loro una certa quantità di energia.

E' chiaro quindi che gli elettroni, tramite questi urti, comunicano al conduttore del calore per cui esso (il conduttore) si scalda, cioè la sua temperatura (che indica il valore medio dell'energia cinetica delle particelle che lo compongono) aumenta.

Graficamente :

       

        (il verso della corrente indicato nel grafico è quello effettivo degli elettroni)

        (gli ioni del reticolo del conduttore oscillano in ogni direzione attorno a posizioni di equilibrio)

        (gli elettroni, anche se continuamente deviati (le deviazioni non sono indicate nel grafico), si muovono in modo orientato nella direzione della corrente)

L'effetto di riscaldamento che una corrente elettrica produce nel conduttore si chiama effetto Joule (in onore del fisico inglese che descrisse il fenomeno attorno al 1840).

Vediamo ora come l'effetto Joule può essere espresso matematicamente.

Consideriamo il seguente semplice circuito :

       

        (il verso della corrente è quello convenzionale)

e supponiamo di farvi scorrere la corrente    per un tempo    (durante il quale consideriamo che la corrente stessa sia costante). 

Il calore    prodotto per effetto Joule risulta (la presentiamo senza dimostrazione) essere :

        .

Questa è la formula che esprime l'effetto Joule.

Da essa risulta chiaro che il calore prodotto è direttamente proporzionale alla resistenza, al tempo ed al quadrato della corrente. La dipendenza dal quadrato della corrente è molto importante. Se, per esempio, la corrente raddoppia, il calore prodotto in un dato tempo quadruplica.

Supponiamo, come esempio, che sia :

        .

Il calore prodotto sarà allora :

        .

Considerando che un joule corrisponde circa al lavoro fatto per sollevare un corpo di massa pari ad un ettogrammo di un metro (nel campo gravitazionale terrestre a livello del mare), deduciamo che il calore prodotto nell'esempio corrisponde al lavoro fatto per sollevare    chilogrammi per un metro. Si tratta di un lavoro "non piccolo" e questo ci fa capire l'entità sempre notevole del calore prodotto dalle correnti elettriche !!! 

Questo ci fa capire anche l'importanza di un uso "razionale" e "morigerato" della corrente elettrica nelle nostre case !!! Considerando poi che in Italia la corrente elettrica viene acquistata in maggioranza all'estero o prodotta bruciando "prezioso" gas o gasolio (sempre acquistato all'estero), dovremmo tenere bene presente che l'uso dell'energia elettrica per produrre calore in modo volontario o non, è altamente costoso. Stesso discorso per l'illuminazione inutile di strade, costruzioni e luoghi "desertici" ...

Sottolineiamo inoltre che bruciare combustibili fossili non rinnovabili per produrre calore con il quale produrre energia elettrica (con alternatori, come vedremo più avanti) per poi produrre calore nelle nostre case è un processo altamente dispendioso ed inefficiente, per non parlare dell'emissione di gas serra in atmosfera con gli effetti negativi che essi producono sul clima e quindi sull'economia del pianeta.

Ma torniamo alla descrizione dell'effetto Joule.

Sapere che in un certo fenomeno è stato prodotta una certa quantità di calore  non è sufficiente. Subito sorge spontanea la domanda : in quanto tempo è stato prodotto quel calore ? La stessa considerazione vale per il lavoro e qualunque altra forma di energia.

Un lavoro, per esempio, di  (mille joule) prodotto in    (dieci secondi) o in  (cento secondi) non è, fisicamente parlando, ma anche per il "senso comune", la stessa cosa.

Nel primo caso, il lavoro è stato prodotto più "rapidamente" e quindi il fenomeno che lo ha prodotto ha "espresso" una potenza maggiore !!! Nel secondo caso si è "prodotta" una potenza inferiore. Stessa energia, ma prodotta in tempi diversi !!!

Fisicamente, la potenza è una grandezza che è definita come :

         

ed è misurata in :

          ( joule / secondo )

ovvero in :

         

che si abbrevia con la lettera  .

Abbiamo allora :

       

cioè un watt è la potenza corrispondente alla produzione di un joule ottenuto in un secondo.

La legge di Joule può essere allora espressa in termini di potenza come :

       

cioè :

       

dove    indica appunto la potenza sviluppata che si misura in  ( ).

La formula appena trovata può essere espressa in altro modo tenendo presente che, per la prima legge di Ohm, si ha :

        .

Se sostituiamo quest'ultima formula nella precedente otteniamo :

       

cioè :

        .

03 - Esercizi.

Seguono alcuni semplici ed interessanti esercizi.

        - 1 -    Negli usi anche domestici dell'elettricità è di uso comune il "chilovattora". Come si abbrevia correttamente e che cosa rappresenta fisicamente ?

Il chilovattora (si abbrevia con la sigla   ) è un'energia in quanto è una potenza per il tempo (la potenza è l'energia fratto il tempo !!!). 

Un chilowattora corrisponde all'energia trasformata in un'ora utilizzando una potenza di mille watt.

Esattamente :

         

cioè un chilovattora è uguale (tremilioniseicentomila) joule. Nelle nostre case paghiamo al fornitore di elettricità i chilovattora che consumiamo.

        - 2 -    Un asciugacapelli consuma    alla tensione di  . Che corrente vi circola ?

Siccome  , si ha :

       

per cui si ricava :

        .

        - 3 -    La potenza elettrica massima disponibile per un appartamento è  e la tensione è  . Calcolare la corrente massima erogata.

Si ha :

        .

        - 4 -    Uno scaldabagno elettrico è costituito essenzialmente da un resistore immerso in acqua (per evitare cortocircuiti, il resistore sarà convenientemente isolato). Un particolare scaldabagno di fabbricazione estera è predisposto a funzionare correttamente alla tensione di    erogando una potenza di  . Che resistore si dovrà aggiungere a quello preesistente (anche quest'ultimo immerso in acqua) perché il suddetto scaldabagno funzioni correttamente alla tensione di    erogando la stessa potenza ?

Calcoliamo la corrente che circola nello scaldabagno originale (a  ).

Si ha :

        .

Ora calcoliamo la resistenza dello scaldabagno originale

Si ha :

        .

Ora, immaginiamo di aggiungere allo scaldabagno originale un resistore (anch'esso immerso in acqua) tale da far sì che lo scaldabagno modificato fornisca la stessa potenza di  ma alla tensione di  .

La corrente che circolerà nello scaldabagno modificato dovrà essere (per erogare la stessa potenza) :

        .

La resistenza dello scaldabagno modificato dovrà essere di conseguenza :

        .

La resistenza da aggiungere allo scaldabagno originale sarà allora :

        .

        - 5 -    Un fornello elettrico scalda l'acqua con un rendimento  (questo significa che solo il  dell'energia prodotta dal fornello produce il riscaldamento dell'acqua atto a farla bollire, mentre il    viene dispersa nell'ambiente). Il fornello lavora alla tensione di    ed eroga una potenza di  . Quanto tempo occorre perché il fornello porti ad ebollizione    (un litro) d'acqua che inizialmente si trova alla temperatura di  (   gradi Celsius) ?

L'acqua bolle (a pressione atmosferica media al livello del mare) a    per cui il fornello elettrico deve fornire al litro d'acqua in questione il calore necessario a fargli subire un innalzamento di temperatura di  .

La quantità di calore necessaria a fare aumentare di un grado Celsius ( ) un grammo di acqua è misurata da circa una caloria ( ). Una caloria corrisponde a   joule.

Un litro di acqua ha una massa di circa   (mille grammi).

Per aumentare la temperatura di un litro di acqua di    occorrerà circa la seguente quantità di calore :

        .

Il nostro fornello elettrico produce nel tempo del calore per effetto Joule secondo la formula :

       

dove    è la potenza  è il tempo.

Non tutto il calore prodotto va però a scaldare l'acqua e a farla bollire. Una parte del calore prodotto dal fornello va disperso. Essendo il rendimento  , possiamo affermare che il calore "utile" a far bollire l'acqua è :

        .

Ricavando il tempo si ha :

        .

Sostituendo i dati del problema, ricaviamo infine :

       

ovvero circa    minuti.

Fine.

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