E-school  di  Arrigo Amadori

Tutorial di fisica

Il campo magnetico (2' parte)

06 - La corrente elettrica in un campo magnetico.

In precedenza abbiamo visto che una corrente elettrica (che percorre un conduttore) genera un campo magnetico.

Cosa succede, invece, se facciamo scorrere una corrente elettrica in un conduttore "immerso" in un campo magnetico ? Quello che si verifica sperimentalmente, come rilevò per primo Faraday del 1821, è che il conduttore, percorso dalla corrente, risente di una forza che tenderà a spostarlo. Da questa constatazione all'invenzione del motore elettrico il passo è breve ... Ma andiamo per ordine.

Consideriamo un circuito di rame un cui tratto, che indichiamo con , è immerso nel campo magnetico generato da un magnete. Supponiamo che tale tratto di conduttore sia libero di oscillare grazie a opportuni contatti mobili. Il tratto  , libero di oscillare, costituisce una sorta di "pendolo" posizionato fra i poli del magnete.

Graficamente :

Il generatore di tensione  è in grado di produrre, quando il circuito viene chiuso tramite il tasto  , una corrente continua. Per il momento non ci interessa conoscere il verso della corrente, per cui non abbiamo indicato i poli del generatore. Ci basta solo sapere che la corrente che scorrerà nel circuito è continua.

Consideriamo, anche se non l'abbiamo indicato espressamente, che il circuito abbia una certa resistenza.  

Quanto il tasto    è aperto, nel circuito (aperto) non circola corrente e sul tratto mobile  non viene esercitata nessuna forza. Il tratto di circuito   rimane immobile nella sua posizione di equilibrio (si tenga presente che il rame, quando non vi è alcuna corrente elettrica, non è "perturbato" dal magnete in quanto il rame è un materiale che non subisce attrazione o repulsione magnetica).

Quando il tasto    viene premuto, il circuito si chiude ed in esso passa la corrente  . 

A questo punto si osserva che il tratto  viene spostato in dentro o in fuori (rispetto ai poli del magnete) a seconda del verso di percorrenza della corrente elettrica che viene a scorrere in esso.

Graficamente :

Questo spostarsi del tratto di conduttore   dalla posizione di equilibrio è dovuto all'instaurarsi di una forza    che viene ad agire sul tratto di conduttore in questione.

Se invertiamo la direzione della corrente (o invertiamo i poli del magnete senza invertire la corrente), la forza si inverte :

La forza    è un vettore che ha direzione simultaneamente perpendicolare al tratto    ed alle linee di forza del campo magnetico :

Il verso della forza    dipende, come vedremo meglio in seguito, dal verso della corrente in relazione alla polarità del magnete.

L'intensità della forza  sarà anch'essa esposta più avanti.

Questo fenomeno, come già accennato e come approfondiremo in seguito, è alla base dei motori elettrici. 

Questo fenomeno fornisce anche la possibilità di definire in modo rigoroso l'intensità del campo magnetico. 

Su questo fenomeno si basava anche il funzionamento dei "vecchi" voltmetri ed amperometri analogici. Oggi, con l'avvento dell'era digitale, i "nuovi" strumenti di misura di tensione e corrente non usano più conduttori (di solito piccole bobine) immersi nel campo magnetico generato da appositi magneti, ma si basano su altri principi di funzionamento.

07 - L'intensità del campo magnetico.

Come già accennato nel precedente paragrafo, la forza che "sente" un conduttore percorso da corrente immerso in un campo magnetico può essere usata per dare una definizione quantitativa rigorosa dell'intensità del campo magnetico.

Prima, però, occorre fare una importante precisazione.

Nell'esperimento di Faraday abbiamo posto il conduttore perpendicolare alle linee di forza del campo magnetico. 

Guardando i poli del magnete di fronte :

        (la forza che sente il conduttore ha direzione perpendicolare a questa pagina)

Cosa succede se, invece, il conduttore non è perpendicolare alle linee di forza ?

Occorre, in questo caso, scomporre le linee di forza lungo la direzione su cui giace il conduttore e la direzione perpendicolare ad esso. Facendo così, la forza "effettiva" che agisce sul conduttore è minore di quella che agirebbe se il conduttore fosse perpendicolare alle linee di forza. 

La forza che sente il conduttore è generata dalla "componente attiva" della linea di forza così come indicato sul grafico :

Come si vede bene, la componente attiva della linea di forza è minore dell'analoga nel caso in cui il conduttore è perpendicolare alle linee di forza del campo magnetico. 

Nel caso che il conduttore sia parallelo alle linee di forza del campo magnetico la forza che agisce sul conduttore è addirittura nulla !

In ciò che segue supporremo quindi che il conduttore sia perpendicolare alle linee di forza del campo magnetico in quanto questa è la situazione più "favorevole". Rimandiamo ad una prossima trattazione il caso generale in cui questo non si verifica.

Consideriamo quindi un conduttore rettilineo di lunghezza    percorso dalla corrente elettrica continua    e posizionato in modo perpendicolare alle linee di forza di un campo magnetico uniforme (per esempio generato da un "grande" magnete).

La scelta di un campo magnetico uniforme, cioè che non cambia apprezzabilmente almeno in un certa regione dello spazio, la si fa per semplificare inizialmente la trattazione. 

Come ben sappiamo, il conduttore risente di una forza    che ha le caratteristiche descritte nel precedente paragrafo.

Cosa succede se si raddoppia o dimezza la corrente che circola nel conduttore ?

E' facile verificare sperimentalmente che l'intensità  della forza    raddoppia o si dimezza di conseguenza.

L'intensità  della forza risulta proporzionale alla corrente  .

Cosa succede se si raddoppia o dimezza la lunghezza del conduttore ?

Si verifica che l'intensità  della forza raddoppia o si dimezza.

L'intensità  della forza risulta quindi proporzionale anche alla lunghezza    del conduttore.

Questi fatti sperimentali sono di grande importanza e ci permettono di scrivere la seguente formula :

dove il termine    è detto intensità del campo magnetico.

Ricavando  , avremo :

        .

Abbiamo così descritto un modo per definire quantitativamente il campo magnetico.

Naturalmente, avendo il campo magnetico carattere vettoriale, il valore    ricavabile dalla precedente formula rappresenta il modulo (intensità) del vettore intensità del campo magnetico, detto anche semplicemente vettore campo magnetico   (non vi è ambiguità nel duplice utilizzo del termine "intensità"). In passato, il vettore    veniva detto vettore induzione magnetica, ma tale denominazione è ora in disuso.

Riassumendo, il vettore campo magnetico    in un punto    ha le seguenti caratteristiche :

        -    intensità    data dalla formula   

        -    direzione tangente alle linee di forza

        -    verso da nord a sud.

Graficamente :

Noi conoscevamo già, dalla precedente trattazione, le caratteristiche di direzione e verso delle linee di forza del campo magnetico. Ora abbiamo aggiunto la possibilità di definire e misurare anche l'intensità del suddetto campo magnetico.

Operativamente, per misurare l'intensità    del campo magnetico in un punto, basta posizionare in quel punto, perpendicolarmente alle linee di forza, un conduttore rettilineo percorso da una certa corrente continua e misurare la forza che si viene ad esercitare sul conduttore.

Inserendo i valori di  , , ,  nella formula  , si deduce il valore di detta intensità del campo magnetico.

Naturalmente, l'unità di misura dell'intensità del campo magnetico è :

ovvero "newton su ampere metro".

Data l'importanza di tale unità di misura, essa è stata denominata  tesla  (T)  in onore del grande fisico e inventore croato Nikola Tesla (1856 - 1943).

Si ha quindi :

        .

Occorre sottolineare, a scanso di equivoci, che il vettore  , la forza che sente il conduttore, ed il vettore  , il campo magnetico, non devono essere mai confusi. Essi corrispondono a grandezze fisiche diverse (la forza ed il campo magnetico) ed hanno direzioni diverse (perpendicolari !!!).

Esempio :

In un conduttore di lunghezza  scorre la corrente  . Tale conduttore è immerso in un campo magnetico uniforme (che non vari sensibilmente almeno in una zona di spazio abbastanza "grande" in cui è posizionato il conduttore) generato da un magnete in modo che il conduttore risulti perpendicolare alle linee di forza. Il conduttore risente della forza  .

Calcolare l'intensità    del campo magnetico.

Applicando la formula che definisce l'intensità del campo magnetico, si ha direttamente :

        .

08 - La regola della mano sinistra.

In precedenza abbiamo visto che un conduttore lungo   percorso dalla corrente    immerso nel campo magnetico    risente di una forza    la cui intensità (se le direzioni di    e di    sono perpendicolari) è data da :

        .

La direzione di    è perpendicolare sia alle linee di forza del campo magnetico che al conduttore.

Rimane da definire il verso di  .

Come sempre, poniamoci nel caso più favorevole in cui le direzioni di    e di    siano perpendicolari.

Per fare questo è utile immaginare la corrente    anch'essa dotata di direzione e verso, cioè considerarla come fosse un vettore. Indicheremo il vettore corrente elettrica con  .

L'esperienza mostra che il verso della forza    obbedisce alla cosiddetta regola della mano sinistra (in verità vi sono altre regole analoghe, come la regola della mano destra, ma noi scegliamo la suddetta).

Immaginiamo di "associare" il vettore    al dito pollice della mano sinistra, il vettore    al dito indice della suddetta mano ed il vettore  al dito medio. 

In pratica si è formata la sequenza  che è facile da ricordare in quanto la si può associare alla nota sigla della polizia americana ...

Le tre dita menzionate, poi, vanno posizionate in modo che ogni dito sia perpendicolare agli altri due :

        (immagine tratta da Wikipedia)

ovvero, in modo "stilizzato" :

Si noti che la mano sinistra può essere ruotata nello spazio come si vuole, l'importante è che si rispetti l'ortogonalità delle tre dita e la sequenza  .

Consideriamo ora un esempio concreto come illustrato nel grafico :

09 - Il motore elettrico a corrente continua.

Un conduttore percorso da corrente ed immerso in un campo magnetico sente una forza dalle caratteristiche già descritte nei precedenti paragrafi.

Visto che in questi fenomeni si genera una forza, perché non usarla per compiere lavoro ? 

Questa idea è alla base dei motori elettrici di cui la nostra civiltà tecnologica non può fare a meno. I motori elettrici sono utilizzati ovunque, negli elettrodomestici delle nostre case così come in ogni altro settore tecnologico.

La scoperta della possibilità di trasformare energia elettrica e magnetica (energia elettromagnetica) in energia meccanica costituisce una delle fondamentali conquiste dell'umanità.

Vediamo qui come questo è possibile considerando il caso semplice di un conduttore percorso da corrente continua immerso nel campo magnetico uniforme generato da un magnete permanente.

Altri tipi di motori elettrici, anche tecnologicamente molto sofisticati, si rifanno a questo semplice caso migliorandone le prestazioni.

Consideriamo il seguente dispositivo :

La spira conduttrice (per esempio di rame) di forma quadrata è libera di muoversi ruotando attorno ad un perno isolante. La spira è in qualche modo (per semplicità non illustrato nel grafico) vincolata al perno e vi può solo ruotare attorno. Il perno è costituito da un sottile asse cilindrico rigido ed immobile (opportunamente fissato) formato da materiale isolante (per esempio di plastica). 

Due lamine conduttrici (in colore) a forma arrotondata, dette spazzole, sono collegate stabilmente ad un generatore di tensione continua.

I capi della spira, contrassegnanti con  , , sono inizialmente in contatto con le spazzole in modo che    sia collegato al polo positivo ( ) del generatore e    al polo negativo ( ) del generatore.

Nella spira scorrerà la corrente continua    con i versi indicati dalle frecce (dal  del generatore al  ) cioè da  verso  . 

Le porzioni di spira perpendicolari alle linee di forza del campo magnetico risentiranno di una certa forza che ha direzione e verso espressi secondo la regola della mano sinistra (l'intensità della forza è data dalla nota formula ). Sulle porzioni di spira parallele alle linee di forza, come ben sappiamo, non agisce alcuna forza

La spira risentirà allora di una coppia di forze e comincerà a ruotare. 

Raggiunta la posizione verticale :

i capi della spira  e non sono più in contatto con le spazzole per cui nella spira cessa di scorrere corrente. In questa posizione cessano anche le forze che causano la rotazione e la spira dovrebbe fermarsi. In realtà, a causa dell'inerzia accumulata, la spira continua a ruotare per quanto basta perché si ripristinino i contatti :

Ora, la corrente circola nella spira da    verso    e si ripristina la coppia di forze che continua a fare ruotare nello stesso verso la spira.

Il ciclo si riproduce indefinitamente nella stessa sequenza e la spira continua a ruotare. Abbiamo così costruito un motore elettrico a corrente continua, motore che produce energia meccanica.

Si noti che la corrente che percorre la spira viene invertita ciclicamente (nel suo verso, rispetto ai punti    e  ) tramite il sistema delle spazzole. Se la corrente non venisse invertita, la spira sarebbe percorsa dalla corrente sempre nella direzione  da    a   . La spira, una volta raggiunta la posizione verticale (secondo grafico), non potrebbe proseguire nella rotazione perché si produrrebbe la seguente situazione di equilibrio (raggiunto dopo una serie di oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio) :

In questa situazione, le forze, con stessa direzione e verso opposto, potrebbero solo deformare la spira senza farla ruotare (si osservi che anche negli altri due tratti della spira si produce una situazione analoga).

Fine.

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