E-school  di  Arrigo Amadori

Tutorial di fisica

Il campo elettrico

In questo capitolo descriveremo in modo più approfondito alcune caratteristiche di base della forza elettrica

Cominciamo con la definizione dell'unità di misura della carica elettrica per poi passare all'introduzione di uno dei concetti più importanti della fisica moderna, il concetto di campo elettrico.

01 - La carica elettrica.

Come già sappiamo, le cariche elettriche vengono trasportate principalmente da elettroni e protoni. Sorge allora spontanea l'esigenza di definire una unità di misura della carica

Nel Sistema Internazionale (S.I.) la carica si misura in coulomb (in simbolo  ).

La definizione esatta di coulomb la vedremo più avanti perché è derivata dall'ampere, unità di misura dell'intensità di corrente elettrica. Per il momento ci possiamo accontentare della seguente :

        un coulomb è la quantità di carica trasportata da    elettroni o protoni

Occorre anche precisare che :

        1) la carica trasportata dai protoni è positiva mentre quella trasportata dagli elettroni è negativa 

        2) la carica trasportata da ogni singolo protone ed elettrone, a parte il segno, è la stessa

        3) la carica elettrica complessiva di un corpo è la somma algebrica delle cariche positive e negative (ognuna col proprio segno) in esso contenute

Ricordiamo che    è un numero molto alto. Esattamente :

        ,

ovvero sei miliardi di miliardi !!!

Questo dipende dal fatto che gli elettroni ed i protoni sono molto piccoli, anche se, come avremo modo di renderci conto in seguito, un coulomb, nel suo complesso, è una quantità di carica molto grande.

02 - Il campo elettrico.

Tutti sappiamo che, se strofiniamo su della lana un oggetto di plastica, esso si carica elettricamente ed attira o respinge piccoli frammenti di carta. Questo fatto era ben noto agli antichi che, pur non possedendo ancora la plastica, ottenevano lo stesso fenomeno con l'ambra, la resina fossile che proveniva dal mar Baltico e che i greci chiamavano "elektron" (da cui deriva il termine elettricità)

Possiamo allora pensare che l'oggetto di plastica caricato elettricamente sia in grado di "perturbare" elettricamente lo spazio attorno a sé, cioè riesca a fare in modo che altri oggetti elettricamente carichi risentano di forze dovute alla sua presenza.

Possiamo quindi pensare che, se in un certo spazio sono presenti delle cariche elettriche, quello spazio è "disturbato" dalla presenza di quelle cariche. Lo spazio diventa perciò sede di un "campo" di forze elettriche. Quelle cariche, come si dice, "generano" un campo elettrico.

       

Nell'esempio potremmo avere :

       

dove    , come definito sopra, è l'unità di misura della carica elettrica, cioè il coulomb (si noti che  , essendo negativa, presenta il segno "meno").

Nel precedente grafico abbiamo rappresentato solo le cariche generatrici del campo elettrico mentre il campo non l'abbiamo rappresentato graficamente. Vedremo più avanti un modo molto "eloquente" per rappresentare il campo elettrico, tramite le sue linee di forza.

Se poniamo in un dato punto di uno spazio dove ha sede un campo elettrico (generato da certe cariche elettriche) una "carica di prova" positiva    (detta anche carica esploratrice), tale carica risentirà di una forza dovuta all'attrazione o repulsione elettrica che si instaura con le cariche che generano il campo elettrico

Nel caso di una sola carica  positiva "perturbante" lo spazio :

       

la forza che la carica di prova    "sente" è rivolta verso l'esterno della carica generatrice il campo (le cariche di ugual segno si respingono).

Nel caso di una sola carica  negativa "perturbante" lo spazio :

       

la forza che la carica di prova    "sente" è rivolta verso l'interno della carica generatrice il campo (le cariche di segno opposto si attraggono).

Si noti che le forze agenti sulla carica di prova sono vettori per cui vengono indicati con la "freccia". 

Riassumendo.

Se in un certo spazio sono presenti delle cariche elettriche, diremo allora che quello spazio è sede di forze elettriche oppure che in quello spazio è presente un campo elettrico o un campo di forze elettriche.

Un campo elettrico è quindi così definibile :

        uno spazio è sede di un campo elettrico quando in ogni suo punto una carica di prova positiva in esso posizionata risente di una forza elettrica.

Definiamo ora in modo più preciso come possiamo misurare la forza che la carica di prova sente quando è immersa in un campo elettrico, cioè come possiamo misurare il campo elettrico ed in fisica, quando si definisce il modo di misurare una grandezza, la si definisce "tout cour" !!! In fisica, infatti, non ci si preoccupa di cosa siano le grandezze fisiche in "sé", ma semplicemente di come esse si misurano. La fisica è una scienza sperimentale !!!

La cosa più spontanea che ci viene di affermare è che la carica di prova debba avere valore unitario, cioè di un coulomb. In questo modo potremmo avere una definizione di campo elettrico del tutto oggettiva.

Potremmo perciò affermare che il campo elettrico in un punto è uguale alla forza che la carica di prova positiva di un coulomb sente tenendo presente che tale forza è un vettore. Questa forza è detta vettore campo elettrico.

       

Il vettore campo elettrico così definito viene indicato con .

Cosa succede se poniamo nel medesimo punto una carica di prova di due coulomb (invece di un coulomb) ? E' evidente che la forza sentita da questa nuova carica di prova sarà il doppio della precedente.

Per questo motivo, qualunque valore abbia la carica di prova, il rapporto fra la forza e la carica di prova rimane costante (a parità di carica generatrice il campo e di punto dove di misura il campo). Tale valore è la definizione matematica del vettore campo elettrico

Possiamo allora scrivere :

        .

Si tenga presente che ogni rapporto equivale ad un numero che rappresenta una quantità rispetto all'unità nella medesima proporzione. Per esempio, 30/3 = 10/1 , ovvero  30  rapportato a  3  è come  10  rapportato a  1 . Ecco il perché della definizione data in precedenza di vettore campo elettrico riferito alla carica di prova unitaria.

Il vettore campo elettrico (si può dire anche più brevemente il "campo elettrico") ha, come ogni vettore, una direzione, un verso ed una intensità. La direzione è la retta su cui il vettore giace, il verso è quello dato dalla freccia e l'intensità è la lunghezza del vettore, lunghezza che equivale al valore del campo espresso, essendo la forza fratto la carica, in newton/coulomb ovvero, simbolicamente, in  .

       

L'unità di misura del campo elettrico è allora :

          (newton / coulomb).

Per finire questa breve descrizione del concetto di campo elettrico, occorre fare una considerazione metodologica circa la scelta della carica di prova. Siccome la carica di prova stessa genera un campo elettrico, la sua presenza modifica il campo elettrico che vogliamo misurare proprio utilizzando la carica di prova. A dire il vero, in fisica, ogni misura "perturba" ciò che si vuole misurare !!!

Per ovviare a questo "inconveniente" basterà scegliere una carica di prova molto piccola. Una carica di prova molto piccola disturberà il campo che si vuole misurare in modo trascurabile. Il campo elettrico, d'altra parte, essendo il rapporto fra la forza sentita dalla carica di prova ed il valore della carica stessa, sarà il medesimo anche se misurato con una carica molto piccola.

03 - Le linee di forza del campo elettrico.

Presentiamo ora un modo molto "interessante" ed "utile" per "visualizzare" un campo elettrico.

Consideriamo il campo elettrico creato da una carica positiva  contenuta e distribuita uniformemente in un corpo sferico. Poniamo successivamente una carica di prova positiva in vari punti dello spazio attorno alla carica generatrice del campo. 

I vari vettori campo elettrico saranno allora :

       

Si noti che le direzioni dei vettori sono lungo rette che si dispongono a "raggiera" rispetto al centro della carica. I versi dei vettori sono ovviamente rivolti all'infuori.

Si noti anche che i vettori hanno intensità maggiore quando sono misurati in punti più vicini alla carica ed intensità minore quando i punti sono più lontani. La forza elettrica che la carica di prova sente sarà di intensità tanto minore quanto più la distanza della medesima dalla carica generatrice del campo aumenta e viceversa.

La situazione descritta nel grafico precedente può essere "stilizzata", "simbolizzata", tramite il concetto di linee di forza del campo elettrico nel seguente modo :

       

Queste linee di forza non esistono nella realtà, esse sono solo un'astrazione matematica che forniscono subito un'informazione complessiva di come è distribuito il campo elettrico nello spazio. Le linee di forza danno la direzione dei vettori campo elettrico nei vari punti dello spazio, le frecce ne indicano il verso. Per quanto riguarda l'intensità del campo elettrico, essa sarà tanto maggiore quanto più le linee di forza dono "dense". Nel caso in esame, ovviamente, le linee vanno ad addensarsi tanto più ci si avvicina alla carica generatrice..

Se la carica generatrice è negativa avremo :

       

Qui cambia solo il verso delle linee di forza.

Se a generare il campo elettrico sono due cariche di segno opposto, abbiamo la seguente situazione (in un solo punto) :

        

Si noti la somma vettoriale dei due campi elettrici prodotti dalle due cariche eseguita con la regola del parallelogramma.

Le linee di forza in questo caso saranno quindi (approssimativamente) :

       

(con migliore grafica, tratta da Wikipedia)

       

Si noti che i vettori campo elettrico    sono tangenti alle linee di forza in ogni loro punto.

Se a generare il campo elettrico sono due cariche di segno uguale (per esempio positive), abbiamo la seguente situazione (in un solo punto) :

       

Le linee di forza in questo caso saranno quindi (approssimativamente) :

       

(con migliore grafica, tratta da Wikipedia)

       

04 - Differenza di potenziale.

Il fondamentale concetto di differenza di potenziale (o tensione) è correlato al concetto di energia potenziale

Noi abbiamo già incontrato l'energia potenziale parlando del campo gravitazionale per cui si consiglia di rileggere le pagine :

        EnergiaCinetica.htm 

        EnergiaPotenziale.htm 

        ConservazioneEnergia.htm .

Consideriamo un campo elettrico, per esempio generato da una carica positiva  , ed una carica (positiva) di prova   posizionata nel punto    dello spazio interessato dal campo. 

La carica di prova, come ben sappiamo, sente una forza elettrica così come indicato nel grafico :

       

Supponiamo che la carica di prova si muova lungo una certa traiettoria (nel grafico sottostante è indicata tratteggiata) e raggiunga, dopo un certo tempo, il punto  come indicato nel grafico :

        

Si noti che il punto  , nell'esempio, è più lontano del precedente punto    rispetto alla carica generatrice del campo, per cui la carica di prova sentirà una forza elettrica minore.

Domandiamoci : che lavoro compirà la forza elettrica  in questo spostamento ?

Il calcolo del lavoro, nel caso più semplice in cui la forza non cambi in intensità, direzione e verso ed abbia la stessa direzione e verso dello spostamento, il quale è presupposto rettilineo, cioè in situazioni schematizzate dal grafico :

        ,

è semplicemente :

        ,

ovvero "intensità della forza per lo spostamento" (il lavoro, di solito, lo si indica con la lettera  oppure con la lettera    , dall'inglese "work")

Le cose si complicano assai se la forza non è costante (in intensità, direzione e verso) oppure lo spostamento (si dice anche cammino) non è rettilineo

Nell'esempio dello spostamento della carica    nel campo elettrico come riportato sopra siamo nella situazione più sfavorevole (la forza cambia ed il cammino è curvo) per cui non calcoleremo esattamente il lavoro fatto dalla forza elettrica.

Possiamo però pensare (in linea di principio, come ipotesi di lavoro, perché ciò che stiamo per affermare vale esattamente solo se le cariche generatrici del campo sono immobili, cioè se il campo è, come si dice, elettrostatico), in analogia con il campo gravitazionale, che nel punto    la carica di prova abbia una certa energia potenziale    così come nel punto  essa abbia l'energia potenziale  , e che il lavoro   fatto dalla forza elettrica    lungo il cammino da    a    sia esattamente :

        .

Graficamente :

       

L'analogia con il campo gravitazionale è stringente !!! 

        Così come una massa immersa in un campo gravitazionale possiede una energia potenziale, nello stesso modo una carica immersa in un campo elettrico possiede una energia potenziale e la differenza fra le energie potenziali che esse (masse o cariche) possiedono in due punti diversi dello spazio eguaglia il lavoro fatto dalla forza del campo (gravitazionale od elettrico) lungo lo spostamento che congiunge i due punti.

Questa similitudine fra campi di origine totalmente diversa è molto importante perché ci permette di descriverli matematicamente in modo analogo !!!

Facciamo un ulteriore passo in avanti.

Siccome per ottenere il vettore campo elettrico    abbiamo diviso la forza elettrica sentita dalla carica di prova per la quantità di carica positiva    della carica esploratrice stessa, cioè abbiamo posto :

         ,

cosa succede se facciamo la stessa cosa con l'energia potenziale, cioè se la dividiamo per  ? Matematicamente troviamo l'energia potenziale di una carica di prova di un coulomb

Orbene, la grandezza fisica così definita si chiama potenziale elettrostatico . Abbiamo quindi il potenziale :

         

che si misura in joule/coulomb ( J/C ) che per brevità (ed in onore di Alessandro Volta) si chiama volt ( V ).

Si ha perciò :

        1 volt = 1 joule / 1 coulomb .

A questo punto, siccome la differenza di energia potenziale è uguale al lavoro compiuto dalla forza elettrica che agisce su una carica di prova positiva lungo il cammino fra due punti diversi dello spazio, la differenza di potenziale è uguale al suddetto lavoro quando la carica esploratrice è pari ad un coulomb. Cioè :

        lavoro quando la carica di prova è di un coulomb

ovvero :

        .

E' opportuno qui sottolineare il fatto che "energia potenziale" e "potenziale" sono due grandezze fisiche ben diverse anche si usano parole simili per nominarle  !!!

Facciamo alcuni esempi.

        1)    campo elettrostatico generato da una carica positiva a simmetria sferica 

       

Osservando il grafico, in cui, per semplicità, abbiamo rappresentato lo spostamento della carica di prova lungo una retta che passa per il centro della carica generatrice, si nota che il lavoro che la forza    compie da    a  è positivo (il vettore forza ed il vettore spostamento hanno lo stesso verso) per cui, essendo :

        ,  

e la carica di prova positiva, il potenziale    è maggiore del potenziale  , cioè :

        .

        2)    campo elettrostatico generato da una carica negativa a simmetria sferica 

       

Osservando il grafico si nota che il lavoro che la forza    compie da    a  è negativo (il vettore forza ed il vettore spostamento hanno verso opposto) per cui, essendo :

        ,  

e la carica di prova positiva, il potenziale    è minore del potenziale  , cioè :

        .

        3)    campo elettrostatico all'interno di un condensatore

Si tratta del campo elettrico nello spazio all'interno di due "facce" piane parallele cariche di segno opposto. Il campo che si crea all'interno del condensatore è uniforme e costante (cioè in ogni punto ha la stessa intensità, direzione e verso e non cambia col tempo) ovvero le sue linee di forza sono fra loro parallele e perpendicolari alle facce.

Graficamente :

       

In questo caso, immaginando che la carica di prova si stacchi dalla faccia positiva e raggiunga la faccia negativa, si viene a determinare un lavoro positivo per cui il potenziale della faccia positiva è maggiore di quello della faccia negativa.

        4)    campo elettrico in un conduttore collegato ad un generatore di corrente continua (batteria)

Immaginiamo di collegare un conduttore (per esempio del filo di rame) fra i due poli di una batteria da 4,5 volt. All'interno del conduttore è come se si creasse, a causa della batteria, un campo elettrico costante e uniforme (stessa intensità, direzione e verso e non variabile nel tempo, almeno per un breve periodo, perché la batteria tenderà a scaricarsi) con verso dal polo positivo al polo negativo (nel conduttore) e capace di fare muovere le cariche. Nel conduttore si instaurerà allora una corrente elettrica per cui gli elettroni, le cariche contenute nel conduttore in grado di muoversi, fluiranno dal polo negativo verso il polo positivo (all'interno del conduttore).

Si può anche immaginare che a muoversi nel conduttore siano le cariche positive (e così si supponeva prima della scoperta degli elettroni !!!) dal polo positivo al polo negativo

Poniamoci in questa situazione :

       

Il fatto che la differenza di potenziale ai due capi del conduttore sia di 4,5 volt significa che la forza elettrica che sposta la carica di un coulomb positivo dal polo positivo al polo negativo (dentro il conduttore) compie il lavoro di 4,5 joule.

Nella realtà, a muoversi nel conduttore sono le cariche negative, ma il lavoro è il medesimo.

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