E-school  di  Arrigo Amadori

Sintesi

Gravitazione


La forza gravitazionale è la forza che "tiene insieme" l'universo. 

Ogni corpo materiale attira ogni altro corpo materiale con una forza che è inversamente 
proporzionale al quadrato della distanza, ovvero se la distanza fra due corpi raddoppia, la 
forza gravitazionale fra di essi diventa un quarto, se triplica diventa un nono ecc.. Questo è ciò 
che matematicamente principalmente caratterizza la forza gravitazionale.

E' tramite la forza di gravità che si forma una stella con il suo sistema planetario a partire da una 
amorfa nuvola di idrogeno e polvere.

E' grazie alla forza gravitazionale che i pianeti ruotano intorno alla loro stella su orbite ellittiche, che 
miliardi di stelle legate assieme creano una galassia  e che l'universo nel suo insieme ha una evoluzione 
caratterizzata da una espansione continua a partire dall'istante iniziale del big bang.

E' a causa della gravità se un pianeta ha una forma pressoché sferica, se una eventuale atmosfera non
sfugge via, se gli oceani riempiono le depressioni della terra, se le piogge cadono rendendo possibile 
la vita.

Non vi è nulla nell'universo che non sia influenzata dalla forza gravitazionale. Di più, siccome questa 
forza ha un raggio d'azione infinito (cioè agisce ad ogni distanza), mentre le altre forze o hanno 
raggio d'azione cortissimo (come le nucleari) o, essendo attrattive e repulsive come la forza  
elettromagnetica, tendono ad annullarsi (la materia è normalmente elettricamente neutra e gli effetti 
meccanici della radiazione elettromagnetica sono trascurabili), la gravità costituisce in un certo senso 
il "palcoscenico" in cui avvengono tutti i fenomeni.

01 - La gravitazione secondo Newton.

Isaac Newton, attorno al 1670, formulò la prima teoria scientifica della storia dell'umanità sulla  
gravitazione. Per la prima volta una semplice teoria matematica riuscì a spiegare come cadono i 
corpi sulla superficie terrestre ed anche come si muovono i pianeti attorno al sole (ed i satelliti 
attorno ai pianeti).

Newton ipotizzò che tutti i corpi si attraggono fra loro con una forza, la forza di gravitazionale 
appunto, che ha un carattere di universalità : la legge fisica che descrive il moto dei corpi che 
cadono sulla superficie del nostro pianeta è la stessa che descrive il moto della luna attorno 
alla terra  e dei pianeti attorno al sole.

Questa unificazione, che per noi moderni sembra ovvia, se rapportata ai tempi in cui visse 
Newton fu una vera e propria rivoluzione. Per la prima volta l'umanità possedeva uno schema,   
uno strumento matematico col quale potere descrivere il "funzionamento" dinamico dell'universo. 
Nasceva così anche la cosmologia, la possibilità cioè di studiare come "funziona" l'universo nel 
suo insieme.

Le basi matematiche della teoria della gravitazione universale di Newton sono molto semplici. 
Consideriamo due corpi di massa  m1  e  m2  posti ad una distanza  R  l'uno dall'altro :



Per semplicità abbiamo considerato due corpi sferici per cui la distanza fra di essi è convenientemente
presa fra i due centri.

I due corpi presi in considerazione possono essere fatti di qualunque tipo di materiale ed essere posti  a 
qualunque distanza. Premesso ciò, la teoria della gravitazione di Newton afferma che fra i due corpi si   
instaura una forza attrattiva (in effetti le forze sono due : m1  attira  m2  ed  m2  attira contemporaneamente  
m1  come indicato in figura e queste due forze sono uguali in intensità ed opposte in verso) la cui direzione 
è la retta che congiunge i due centri, il cui verso è appunto attrattivo e la cui intensità è 
data dalla legge : 

       

La costante  G  è detta costante di gravitazione universale ed è un numero molto piccolo la cui 
unità di misura è  "Newton per metro al quadrato su chilogrammo al quadrato".

Supponiamo, per esempio, che due corpi di massa di un chilogrammo ciascuno siano posti  ad una 
distanza di un metro l'uno dall'altro. Fra di loro, allora, agirà una forza gravitazionale pari a  :

        0,0000000000667  Newton

(l'unità di misura della forza è il Newton) che è un numero molto piccolo. 

Consideriamo ora un corpo di massa due chilogrammi posto ad una distanza di un metro da un 
corpo di massa un chilogrammo. La forza gravitazionale fra loro sarà  2G . Se il primo corpo
avesse massa tre chilogrammi, la forza sarebbe  3G  e così via. Si deduce così che la forza
gravitazionale è proporzionale alle masse dei corpi : se la massa di un corpo raddoppia (a parità
di distanza) la forza anch'essa raddoppia.

Se invece prendiamo ancora due corpi di massa un chilogrammo e li poniamo però alla distanza
di due metri, la forza sarà  G/4 . Se la distanza fosse tre metri, la forza sarebbe  G/9 e così via.
si deduce allora che la forza gravitazionale è inversamente proporzionale al quadrato della 
distanza : se la distanza raddoppia, la forza (per gli stessi corpi) diventa un quarto. 

Gli esempi mostrano, in ogni modo, che la forza di gravità è una forza molto tenue e fra corpi di  
massa "piccola" è praticamente trascurabile. La forza gravitazionale diventa percettibile solo fra 
corpi di massa molto grande. Ciò è verificato continuamente nella nostra vita pratica sulla superficie
del nostro pianeta : tutti i corpi vengono attirati dalla terra verso il suo centro dalla forza peso (è il 
nome che si dà alla forza di gravità con cui ogni corpo è attratto dalla terra) ma i corpi, fra di loro,  
sembrano non attrarsi minimamente. 

Ribadiamo però, che anche se i corpi di massa piccola sembrano non attrarsi gravitazionalmente,
in effetti essi si attraggono anche se impercettibilmente e queste forze molto piccole sono rilevabili
sperimentalmente attraverso strumenti molto sensibili.

Consideriamo ora due corpi di massa  m1  e  m2  posti sulla superficie terrestre : 



supponiamo che la massa della terra sia  M  e la distanza dalla superficie al centro terrestre sia  R . 
Supponiamo anche che i due corpi siano posizionati rispetto alla superficie terrestre entro un intervallo 
di poche centinaia di metri. Ciò implica che la distanza dei due corpi rispetto al centro della terra è
praticamente uguale ad  R  (il raggio terrestre). Infatti, poche centinaia di metri di differenza rispetto 
a 6000 chilometri circa (è la misura del raggio terrestre) sono del tutto trascurabili.

I due corpi sono allora attirati verso il centro della terra dalla forza di gravità (il loro peso) e queste 
forze valgono :  

       

E' esperienza comune che se lasciamo cadere un corpo sotto l'azione del suo peso esso cade 
accelerando, cioè aumentando progressivamente la sua velocità.

Ricaviamo allora i valori delle accelerazioni con cui i due corpi cadono al suolo. A causa del 
secondo principio della dinamica
(anch'esso dovuto al genio di Newton) un corpo soggetto  
ad una certa forza  F  si muove con una accelerazione  a  proporzionale alla forza stessa (il  
coefficiente di proporzionalità fra forza ed accelerazione è la massa  m  del corpo). Precisamente :

        F = m a .

Nel nostro caso, i due corpi, se lasciati liberi di cadere, sono soggetti ad accelerazioni date dalle 
formule :

       

da cui si deduce che :

        .

Si nota a questo punto che le due accelerazioni  a1  ed  a2  sono uguali perché dipendono solo 
da  G , che è una costante, dalla massa della terra  M  che è data e dal raggio terrestre anch'esso 
dato (supponendo però, come già affermato, che i due corpi siano praticamente allo stesso livello 
dal suolo). 

Questo risultato è di fondamentale importanza e mostra che sulla superficie terrestre l'accelerazione
di gravità (detta g ) è la stessa per tutti i corpi indipendentemente dalla loro massa e vale, a 
conti fatti, circa  9,81 m/s² (metri su secondo al quadrato) .

L'esperienza quotidiana ci mostra il contrario perché, in effetti i corpi dovendo muoversi nell'aria
subiscono un attrito che ne diminuisce la velocità e ne varia perciò l'accelerazione in dipendenza
dalle dimensioni dell'oggetto.

Per eliminare l'effetto frenante dell'aria, basta ottenere il vuoto per esempio in un tubo di vetro e 
così verificare facilmente che i corpi al suo interno cadono con la stessa accelerazione  g  anche 
se di massa diversa.

Un altro semplice esperimento che si può fare facilmente è quello di lasciare cadere dalla stessa 
altezza due sfere delle medesime dimensioni ma fatte di sostanze di massa diversa : esse cadranno 
allo stesso modo.

Passiamo ora al moto dei pianeti attorno al sole.

La legge di gravitazione universale di Newton è in grado di descrivere con grande precisione il 
moto dei pianeti intorno al sole ed in generale di ogni corpo celeste.

Prima di Newton, il grande Keplero, studiando il moto dei pianeti, aveva dedotto tre leggi che ne 
governano il moto, le cosiddette leggi di Keplero. Si trattava di leggi empiriche, dedotte dalla
osservazione la cui spiegazione era però ignota.

Ebbene, Newton, applicando il calcolo differenziale di cui egli stesso fu uno dei creatori, riuscì a 
spiegare le tre leggi di Keplero a partire dalla legge di gravitazione universale.

Questo fu un risultato di estrema importanza perché per la prima volta si dimostrava che l'universo
era dominato da leggi matematiche esatte riconducibili a pochi principi generali. 

Le tre leggi di Keplero che Newtoin dimostrò sono :

        1 - le orbite dei pianeti sono ellissi di cui il sole occupa uno dei fuochi.



        2 - un pianeta percorre aree uguali in tempi uguali.



             Nello stesso tempo  T  il pianete percorre orbite che formano aree uguali. Ciò implica 
             che se il pianeta è più vicino al sole esso viaggia più velocemente

        3 - i quadrati dei tempi di rivoluzione dei vari pianeti sono proporzionali ai cubi dei 
             diametri delle loro orbite. 



             Questa legge implica che, per esempio, conoscendo le dimensioni dell'orbita della terra 
             ed il suo tempo di rivoluzione (un anno) si può determinare il periodo di rivoluzione di 
             qualunque altro pianeta sapendo le dimensioni della sua orbita oppure si può determinare  
             il diametro dell'orbita sapendo il tempo di rivoluzione.

La legge di gravitazione universale di Newton poneva anche, come abbiamo affermato, le basi 
matematiche alla cosmologia che allora stava nascendo. 

Finalmente, per la prima volta nella storia dell'umanità, gli interrogativi sull'universo nel suo insieme 
potevano essere posti in termini scientifici e risolti all'interno di una teoria deduttiva.

Il modello cosmologico che scaturisce direttamente dalla legge di gravitazione universale e dalle 
altre conoscenze di meccanica che Newton stesso portò a compimento nelle tre leggi della  
dinamica (conoscenze che vanno sotto il nome di meccanica classica) è quello di un universo  
infinito nel tempo e nello spazio e costituito da infinite stelle (con i loro pianeti e lune) distribuite 
uniformemente nello spazio. 

02 - La gravitazione secondo Einstein.

La teoria della gravitazione universale di Newton, anche se è in grado di descrivere molto bene 
il moto dei corpi che cadono e dei pianeti, ha purtroppo una serie di "difetti" insanabili che, 
specialmente fra ottocento e novecento,  portarono ad un certo punto alla ricerca di una teoria 
gravitazionale più esatta e confacente al più vasto e mutato orizzonte delle conoscenze scientifiche. 

Le principali problematiche legate alla teoria della gravitazione di Newton sono :

        1 - nella formula della gravitazione non vi è traccia del tempo. Secondo Newton, la forza 
             gravitazionale si propaga istantaneamente, cioè se un corpo muta di posizione rispetto 
             ad un altro, l' "informazione" di questo cambiamento perviene all'altro istantaneamente. 
             Questo fatto è in contraddizione con il concetto di campo che era stato introdotto  
             nell' '800 per spiegare i fenomeni elettromagnetici e che doveva valere anche per ogni 
             altro tipo di forza perché non è "ragionevole" pensare che una forza venga trasmessa  
             da un corpo ad un altro con una velocità infinita.

        2 - il modello cosmologico di un universo infinito nello spazio e nel tempo riempito 
             uniformemente di corpi celesti, così come si può dedurre direttamente dalla teoria
             newtoniana, porta al paradosso che il cielo di notte non può essere buio. Se l'universo 
             è pieno di stelle da sempre, a noi dovrebbe arrivare una luce infinita e ciò è ovviamente 
             in contraddizione con l'esperienza.

        3 - il fatto che i corpi sono soggetti ad una accelerazione di gravità indipendente dalla loro 
             massa, come abbiamo sopra dimostrato, è nella teoria della gravitazione di Newton un fatto 
             del tutto casuale. Un fatto così importante, d'altra parte, non può essere casuale : serve allora 
             una teoria più approfondita che comprenda questo fatto come qualcosa di strutturale, come 
             una legge di natura. 

Assieme a queste considerazioni se ne possono fare altre di tipo più generale sulle fondamenta stesse
della meccanica classica di cui la legge di gravitazione di newton è parte integrante :

        1 - il primo principio della dinamica, il cosiddetto principio d'inerzia (dovuto a Galileo) 
             afferma che se su di un corpo non agiscono forze, quel corpo si muove di moto rettilineo 
             uniforme (od è in quiete) rispetto ad un sistema di riferimento particolare, detto sistema 
             di riferimento inerziale. Sorgono a questo punto delle domande "inquietanti". Che ne è
             delle influenze che tutte le stelle dell'universo hanno su di un corpo ? Si neutralizzano a 
             vicenda o in qualche modo "creano" l'inerzia di quel corpo ? Come si fa ad essere sicuri 
             che un sistema di riferimento sia davvero inerziale ? Un sistema di riferimento inerziale è 
             un corpo come gli altri rispetto al quale si fanno misure di spazio e di tempo e sul quale 
             non devono agire forze. Come facciamo ad escludere che su quel corpo particolare non 
             agiscano forze ? Sul sistema di riferimento potrebbero agire forze a nostra insaputa in modo  
             tale che i corpi rispetto ad esso, pur risentendo essi stessi di forze, appaiano in effetti in moto 
             rettilineo uniforme. Questo è ciò che accade, per esempio, in un ascensore in caduta libera 
             in  cui i corpi, fluttuando, sembrano in quiete. Insomma, il concetto di sistema di riferimento  
              inerziale è un concetto troppo debole per essere alla base della meccanica.

        2 - il secondo principio della dinamica afferma che se su un corpo agisce una forza  F  esso
             subisce una accelerazione proporzionale alla sua massa  m  (ovvero  F = m a ). Questa 
             equazione ha purtroppo due incognite perché la sola grandezza effettivamente misurabile
             è l'accelerazione. Questa grave indeterminatezza mette in crisi l'intero apparato della meccanica
             classica.

Partendo da considerazioni di questo tipo, Albert Einstein, nel 1916 pubblicò un lavoro fondamentale
in cui tutto l'impianto della meccanica classica veniva completamente ricostruito. Nasceva così la 
teoria della relatività generale (RG) che costituisce a tutt'oggi la più "bella" e profonda teoria 
fisica che mai l'uomo abbia prodotto. 

Questa teoria rappresenta qualcosa di veramente nuovo ed originale e va riconosciuto al genio di
Einstein il raro merito di averla creata completamente quasi dal "nulla" (rispetto al lavoro dei suoi 
contemporanei e predecessori). 

Questa teoria è così ben "fondata", solida e logicamente a prova di "bomba" e prevede così tanti
fenomeni che successivamente sono stati tutti verificati che a tutt'oggi costituisce, nonostante le 
continue verifiche a cui è stata ed è assoggettata (storicamente, nessuna altra teoria è mai stata 
sottoposta con così grande "accanimento" a continue critiche e verifiche) la base di ogni ipotesi
cosmologica sull'universo.

La RG è una teoria che, pur rivedendo dalle fondamenta la meccanica classica, è essa stessa è una 
teoria classica, cioè non quantistica. Einstein, pur avendo contribuito grandemente alla costruzione 
della meccanica quantistica (per questo ricevette anche il premio Nobel), più tardi se ne allontanò 
perché non volle mai accettare l'indirizzo probabilistico che la teoria stava prendendo sempre più 
(famosa è la sua frase "Dio non gioca a dadi").

La RG è una teoria classica perché non prevede la "corpuscolarità" della materia e dell'energia. Essa
parte dal presupposto classico che lo spazio, il tempo, i corpi ed i campi di forze siano continui,
ovvero formati da punti senza soluzione di continuità.

Questo costituisce un grosso problema perché la materia e l'energia, in effetti, hanno una natura
corpuscolare. La materia è costituita da svariate particelle e l'energia viene prodotta, viaggia ed è
assorbita sotto forma di "pacchetti" discreti, i cosiddetti quanti.

Il tentativo di quantizzare la RG è ancora in corso e porterà probabilmente ad una ulteriore revisione 
dei concetti fondamentali della fisica ed alla scrittura di nuove teorie più profonde.

La incompatibilità fra RG e meccanica quantistica è per una grande quantità di fenomeni effettivamente
un falso problema. Finché si tengono separati macrocosmo e microcosmo, le cose funzionano molto 
bene. La RG si occupa del macrocosmo, la meccanica quantistica del microcosmo.

Nel descrivere l'universo nel suo insieme, su larga scala, le dimensioni i gioco sono così grandi che 
la natura quantistica della realtà è del tutto trascurabile. Solo quando si va a studiare i primi istanti 
di vita dell'universo, si devono considerare regioni di spazio così piccole dove campo gravitazionale
(di competenza della RG) e particelle si fondono assieme. Ciò succede anche nei buchi neri ed
ovunque materia ed energia siano altamente compresse.

Ora passiamo a descrivere la RG nelle sue grandi linee costitutive. 

Einstein parte dal presupposto che la non dipendenza dalla massa della accelerazione di gravità 
non sia un puro caso ma abbia un significato profondo. Si può illustrare il punto di vista della RG
con un esperimento ideale di questo tipo. Immaginiamo una astronave abitata da astronauti che 
però non hanno la possibilità di osservare cosa succede fuori di essa. Essi hanno solo la possibilità
di fare esperimenti di fisica sui corpi posti al suo interno.



Immaginiamo che i motori dell'astronave, all'insaputa degli astronauti, imprimano una accelerazione
costante alla medesima (questa accelerazione la consideriamo riferita al sistema di riferimento più
"immobile" che si conosca, il sistema delle stelle (praticamente) fisse della nostra galassia).

Cosa verificheranno gli astronauti ? Essi noteranno che tutti i corpi contenuti in essa e loro stessi
verranno interessati da una accelerazione uguale per tutti ed indipendente dalla massa dei corpi
che tenderà a "schiacciarli" verso il pavimento della astronave.

Una situazione esattamente analoga si verifica qui, sulla superficie terrestre : tutti i corpi della nostra
esperienza quotidiana sono, come abbiamo già dimostrato,  assoggettati alla stessa accelerazione di 
gravità  g .

A questo punto ci facciamo una domanda fondamentale : come fanno gli astronauti (che, ribadiamo, 
non hanno contatti con l'esterno) a decidere se l'accelerazione che essi misurano all'interno dell'astronave
dipenda dal fatto che l'astronave sta accelerando spinta dai suoi razzi o se, invece, essa se ne sta 
quietamente appoggiata su di un pianeta dotato di una gravità tale da imprimere ai corpi dentro 
all'astronave l'accelerazione effettivamente misurata dagli astronauti ?

Essi non sono in grado di deciderlo !!! Non possono fare nessun esperimento di fisica all'interno
dell'astronave che risolva questo interrogativo. Essi dovrebbero andare ad indagare fuori, ma non
possono farlo.

Allora, Einstein, per spiegare questo fatto introdusse il cosiddetto principio di equivalenza che 
postula (senza dimostrazione) che l'indipendenza della accelerazione di gravità dalla massa non
sia un caso ma una legge fondamentale di natura.

Einstein pose il principio di equivalenza alla base dell'apparato della RG e da ciò già si deduce 
la "diversità" fra la meccanica newtoniana e la nuova teoria. Ciò che per la prima era una semplice
casualità, per la RG diventa un postulato fondamentale.

Non potendo distinguere all'interno di un sistema di riferimento se le accelerazioni a cui sono
soggetti i corpi in esso dipendano dal modo di muoversi del sistema di riferimento stesso o dalla
presenza di forze gravitazionali, potremmo allora affermare : 

        un campo gravitazionale è equivalente ad un sistema di riferimento accelerato.

Questa affermazione costituisce la piattaforma concettuale e metodologica su cui è fondata la RG. 

Se un campo gravitazionale è equivalente ad un sistema di riferimento accelerato, per descriverlo 
(il campo gravitazionale) basterà introdurre un sistema di riferimento a quattro dimensioni (tre
spaziali ed una temporale) in quiete in cui però i corpi sono soggetti tutti alla stessa accelerazione, 
ovvero percorrono traiettorie indipendenti dalla loro massa. 

Un simile sistema di riferimento descrive uno spazio-tempo perturbato dal campo gravitazionale
in cui i corpi percorrono traiettorie che in generale sono curve.

Arriviamo alla fondamentale conclusione che secondo la RG i campi gravitazionali generati 
dalle masse incurvano lo spazio-tempo. I corpi si troveranno allora a percorrere traiettorie
in uno spazio-tempo incurvato.

L'incurvamento dello spazio-tempo, ovvero il suo discostamento dalla geometria euclidea è causato 
in verità dalle problematiche relative alla velocità delle interazioni (in particolare della radiazione 
elettromagnetica che per semplicità chiamiamo luce). Senza le peculiari proprietà della luce lo
spazio-tempo sarebbe sì modificato dalla presenza dei campi gravitazionali ma senza alterarne le
proprietà euclidee. Verrebbero solo incurvate le sue coordinate ma non lo spazio-tempo nella sua
curvatura, esattamente come quando si introducono coordinate non cartesiane su di un piano euclideo.

Infatti, secondo un altro fondamentale principio che introdusse Einstein nel 1905 pubblicando la 
versione ristretta della teoria della relatività per descrivere i fenomeni elettromagnetici in assenza 
dei campi gravitazionali, la luce viaggia nel vuoto ed in assenza di campi gravitazionali alla velocità  
limite  c  che vale circa 300.000 chilometri al secondo. Secondo la teoria della relatività ristretta 
tale velocità non può essere superata da nessun corpo o segnale. Inoltre, in assenza di campo  
gravitazionale, la velocità della luce è costante in tutti i sistemi di riferimento inerziali anche 
in moto relativo l'uno rispetto all'altro.

Non ci addentriamo oltre e torniamo a ribadire il concetto : un campo gravitazionale generato da 
una distribuzione di masse incurva lo spazio-tempo per cui i corpi si troveranno a muoversi in 
uno spazio-tempo così incurvato lungo traiettorie che seguono questo incurvamento.

La descrizione del campo gravitazionale si riduce allora ad un problema di geometria curva 
(non euclidea). La fisica stessa (essendo la gravità il "palcoscenico" di tutti i fenomeni) diventa,
per Einstein, geometria.

La geometria degli spazi curvi in cui non valgono le regole della geometria euclidea è una branca
della matematica piuttosto complicata che va sotto il nome di calcolo differenziale assoluto
calcolo tensoriale. Essa fu sviluppata prima della RG per opera essenzialmente del grande Gauss, 
di Riemann, di Christoffel, di Ricci-Curbastro e Levi-Civita. In particolare fu Ricci-Curbastro che
la portò a complimento.

Einstein trovò nel calcolo tensoriale esattamente la matematica che gli serviva per descrivere come
un campo gravitazionale incurva lo spazio-tempo.

La descrizione approfondita di questi strumenti matematici ci porterebbero fuori dallo scopo di 
queste brevi e sintetiche note divulgative. Ci limitiamo ad affermare che il campo gravitazionale 
che incurva lo spazio-tempo viene descritto da un tensore che  è un oggetto matematico costituito 
da sedici componenti ciascuna delle quali è costituita da una funzione delle tre variabili spaziali e 
del tempo. 

Einstein terminò il suo lavoro scrivendo le equazioni che descrivono la "forma" del campo gravitazionale
prodotto da una certa distribuzione di masse. Queste equazioni, dette equazioni di Einstein, sono 
molto complesse e possono essere risolte esattamente in un limitatissimo numero di casi particolari.

Esse, però, sono la base di tutte le congetture su come sono fatti oggetti in cui i campi gravitazionali 
sono molto intensi, tipo i buchi neri, e sulla struttura dell'universo nel suo insieme.

Per spiegare i semplici moti dei pianeti o dei corpi che cadono sulla superficie terrestre è più che 
sufficiente utilizzare la vecchia e semplice teoria della gravitazione universale di Newton.

Le divergenze della RG rispetto alla vecchia teoria di Newton si avvertono solo in presenza di campi 
gravitazionali molto forti
o sulla struttura dell'universo su larga scala.

La RG , nel suo sviluppo matematico, è così potente da conglobare in se stessa la vecchia teoria di
Newton nel caso di campi deboli e di predire nuovi fenomeni prima impensabili.

Le principali previsioni della RG sono :

        1 - spostamento del perielio di Mercurio

L'incurvamento dello spazio-tempo prodotto da un campo gravitazionale è tanto maggiore quanto più
esso è intenso. Nello spazio a noi prossimo i corpi celesti producono campi gravitazionali tali da non
produrre deformazioni dello spazio-tempo apprezzabili. L'unica eccezione è lo spazio nelle vicinanze 
del sole. Il sole è una stella non particolarmente massiccia (alla sua morte produrrà una nana bianca e 
non un buco nero) per cui l'incurvamento che esso produce è debole, però, nelle sue vicinanze, esso 
può essere apprezzabile.

Per questi motivi, l'orbita di Mercurio (il pianeta più vicino al sole) dovrebbe risentire di questa 
deformazione spaziotemporale e risultare perturbata. Questa perturbazione si dovrebbe manifestare
in un lento ma continuo spostamento del perielio (punto di minima distanza dal sole) :



In pratica, l'orbita di Mercurio dovrebbe essere non una ellisse chiusa, ma una ellisse "aperta" con 
un diametro che ruota lentamente nel tempo. Questo fenomeno era, in verità, già noto da molto 
tempo agli astronomi senza però che se ne conoscesse una spiegazione teorica. Con la RG il 
fenomeno è perfettamente spiegabile ed il dato teorico corrisponde al dato sperimentale.

        2 - spostamento apparente delle stelle la cui luce passa vicino al sole durante una 
             eclissi totale di sole

Anche la luce, percorrendo uno spazio incurvato dal campo gravitazionale, dovrebbe subire una 
deviazione dal suo cammino rettilineo. Questo fatto è verificabile facilmente durante una eclissi 
totale di sole. Durante questo fenomeno il cielo si oscura a tal punto che le stelle diventano visibili. 

Orbene, le stelle la cui luce, per pervenire a noi, passa vicina al sole appariranno spostate rispetto
alla posizione che avrebbero se il sole fosse lontano (in prospettiva) da esse :



Questo fenomeno fu verificato sperimentalmente più volte già a partire dai primi anni dopo che fu
pubblicata la RG. Successivamente, studiando corpi estremamente massicci (come stelle di neutroni,
buchi neri ecc.) si poterono verificare fenomeni analoghi molto distanti da noi. Si scoprirono così
le cosiddette lenti gravitazionali. Infatti, i forti campi gravitazionali, incurvando la traiettoria dei
raggi di luce, fungono da lenti.

        3 - spostamento verso il rosso della luce emessa dalle stelle (red-shift gravitazionale)

Il tempo, in prossimità di un corpo massiccio in grado di incurvare grandemente lo spazio-tempo
attorno a sé, secondo le previsione della RG dovrebbe scorrere più lentamente.

Per questo motivo, le frequenze delle radiazioni emesse dai gas ad altissima temperatura sulla 
superficie di una stella dovrebbero essere minori rispetto alle frequenze emesse dagli stessi gas 
in assenza di forti campi gravitazionali :



La luce così emessa in presenza di forti campi gravitazionali dovrebbe apparire di frequenza più 
prossima al rosso (la luce rossa è la luce a frequenza minore e di conseguenza a lunghezza d'onda 
maggiore)

Questo fenomeno è però di difficile verifica perché si confonde con un altro tipo di spostamento 
verso il rosso, il red-shift cosmologico (di cui parleremo più avanti).

        4 - collasso gravitazionale di una stella (buchi neri)

Una stella è una immensa sfera costituita essenzialmente da idrogeno "tenuta insieme" dalla forza di 
gravità. L'idrogeno, a sua volta, soggetto ad enormi pressioni prodotte dalla forza di gravità, si
combina nuclearmente formando elio. Questa reazione nucleare, detta fusione atomica, produce
una grande quantità di energia rendendo la stella calda e facendole emettere quantità enormi di 
radiazione elettromagnetica, neutrini ed altre particelle.

La stella, quindi, è in equilibrio perché la forza di gravità (centripeta) e l'agitazione termica prodotta
dalle reazioni nucleari (che tenderebbero a farla esplodere) si bilanciano.
 
L'idrogeno di una stella, che funge da combustibile, prima o poi purtroppo finisce e la forza di 
gravità non può essere più controbilanciata dall'energia prodotta dalle reazioni nucleari.

Inizia così il cosiddetto collasso gravitazionale della stella. Essa comincia a comprimersi sempre 
più ed iniziano ad avvenire tutta una serie di trasformazioni complesse che fanno diventare la stella
qualcosa di molto diverso dalla stella originale. Si possono avere vari stadi caratterizzati da nomi 
affascinanti (in ordine sparso, non causale) : gigante rossa, nana bianca, supernova, pulsar o stella 
di neutroni, buco nero ecc. 

Se la massa di una stella è abbastanza grande, alcune volte la massa del sole, essa, finito di 
bruciare l'idrogeno diventa alla fine (tralasciamo la complessa descrizione delle varie fasi
dell'evoluzione di una tale stella) un piccolo, ma estremamente massiccio, buco nero :



Un buco nero è un oggetto in cui la materia è così compressa che genera attorno a sé un campo
gravitazionale così forte tale da incurvare lo spazio-tempo in modo che nemmeno la luce possa 
più uscirne.

Un buco nero è caratterizzato da una superficie immaginaria, detta orizzonte degli eventi, che ha
la proprietà per cui ogni corpo o radiazione che la oltrepassa (da fuori a dentro) viene "catturata"
e non può, a causa della estrema curvatura dello spazio-tempo, più uscirne. Analogamente, ogni
corpo o radiazione che si trova al suo interno non può più uscirne.

Un buco nero, quindi non emette radiazione per cui non può essere visto (ecco la ragione del 
suo nome). I buchi neri, allora, vengono "visti" indirettamente. Se una stella sembra ruotare 
vorticosamente od addirittura delle sue parti vengono viste essere risucchiate verso un punto,
allora sicuramente siamo alla presenza di un buco nero che sta "inghiottendo" una stella. 

        5 - onde gravitazionali

Se una massa modifica la propria posizione rispetto ad altre masse, l' "informazione" di questa
modifica perviene alle altre masse, secondo il concetto di campo ed in analogia con ciò che 
avviene nei fenomeni elettromagnetici, dopo un certo tempo.

La RG prevede che se una massa si muove, per esempio oscillando, emette delle onde
gravitazionali
che, viaggiando alla velocità della luce, comunicano agli altri corpi questi
cambiamenti di posizione.

Poiché un campo gravitazionale modifica, incurvandolo, lo spazio-tempo intorno a sé, un'onda
gravitazionale consiste in una oscillazione della struttura metrica dello spazio-tempo. Un'onda
gravitazionale è una increspatura della struttura geometrica dello spazio-tempo nel quale 
avviene una modificazione, di solito oscillatoria, della sua curvatura.

Purtroppo le onde gravitazionali sono estremamente deboli e possono essere rilevate solo in 
corrispondenza di fenomeni gravitazionali in cui le masse in gioco siano enormi e subiscano
spostamenti grandissimi.

Questo si verifica nel momento, per esempio, del collasso gravitazionale quando una stella si 
trasforma, dopo avere bruciato tutto il combustibile, in una frazione di secondo in un buco nero
"crollando" su se stessa e riducendosi in una sfera di piccole dimensioni e pesantissima :  



Questi fenomeni sono altresì rari, oltre al fatto che le onde gravitazionali prodotte sono in ogni 
caso molto deboli. Per queste ragioni le onde gravitazionali non sono ancora state captate

Diversi strumenti, sempre più sensibili, atti a captare le onde gravitazionali sono stati costruiti
anche recentemente, per cui si spera che presto avremo questa ulteriore conferma della RG.

03 - Cosmologia.

Le equazioni di Einstein descrivono il campo gravitazionale creato da una certa distribuzione
di masse e nello stesso tempo descrivono anche come le masse si muovono nel campo 
gravitazionale da esse generato.

Le equazioni di Einstein sono allora in grado di descrivere l'universo nel suo complesso
ovvero esse costituiscono la base matematica della cosmologia contemporanea che, a 
differenza di quella nwtoniana, si sta sviluppando come branca centrale di tutta la scienza.

Le equazioni di Einstein permettono l'esistenza di vari modelli di universo per cui diversi sono
i modelli di universo possibili secondo quelle equazioni. Sono stati proposti molti tipi di modelli
che soddisfano certe particolari caratteristiche. Essenzialmente si possono distinguere due 
tipi di universo : universi stazionari e non stazionari.  

Gli universi stazionari sono universi in cui la densità dei corpi celesti è costante nel tempo. Quelli
non stazionari, al contrario, hanno densità variabile nel tempo.

Negli anni 20 Hubble scoprì che tutte le galassie presentano uno spostamento verso il rosso del
loro spettro (le radiazioni elettromagnetiche che esse emettono). Questo fenomeno, detto anche 
red-shift cosmologico, può essere spiegato tramite l'effetto Doppler per cui si deduce che le
galassie si stanno allontanando da noi con velocità proporzionalmente alla loro distanza da noi. 

L'effetto Doppler è quel fenomeno per cui la frequenza di un'onda qualsiasi cresce o cala a 
seconda che l'osservatore vada incontro alla fonte delle onde o si allontani. Noi verifichiamo 
ciò continuamente. Il fischio del treno appare più alto (maggiore frequenza) se il treno ci viene 
incontro o più basso (minore frequenza) se si allontana da noi.

Ciò vale anche per le onde elettromagnetiche per cui, vedendo la luce delle galassie pervenirci
con una frequenza minore (spostata verso il rosso) possiamo dedurre che esse si stanno allontanando
da noi.

Questo fatto porta alla conclusione che l'universo si sta espandendo, cioè non è stazionario. 

Portando indietro nel tempo questa espansione si deduce che in un certo istante del passato tutta 
la materia e l'energia dell'universo doveva essere compressa in uno spazio limitato ed ivi doveva
addirittura avere una densità infinita.

L'universo, allora, deve essere come esploso in quel certo momento iniziale mettendo così 
in moto l'espansione che oggi osserviamo. Questa ipotesi va sotto il nome di teoria del big 
bang e costituisce a tutt'oggi la teoria cosmologica più accreditata.

Negli anni 60, poi, una scoperta casuale dette una ulteriore conferma a questa teoria. Penzias
e Wilson, lavorando attorno ad una antenna sensibilissima per telecomunicazioni, scoprirono
un rumore di fondo ineliminabile e proveniente da ogni direzione corrispondente all'emissione
elettromagnetica di un corpo a tre gradi Kelvin (lo zero Kelvin corrisponde a circa -273 Celsius 
ed è il cosiddetto zero assoluto).

Se l'universo ha avuto origine da una grande esplosione, ci deve essere traccia della immane
radiazione prodotta. Questa radiazione trovata da Penzias e Wilson, detta radiazione fossile
di fondo
, è appunto ciò che rimane di quella immane esplosione ed è così fredda proprio perché
l'universo si è da allora enormemente espanso.

Ultimamente, tramite le osservazioni da satelliti artificiali fuori dall'atmosfera, quindi più precise 
e nitide, si è ottenuta una mappa completa della radiazione di fondo. Essa appare non del tutto 
isotropa ed omogenea. Lo studio di queste irregolarità getterà luce sui molti perché ancora aperti
su come è avvenuto il big bang, specialmente nei primi istanti.

Inoltre, sempre grazie alle osservazioni da satellite è stato da poco verificato che l'espansione 
dell'universo è addirittura accelerata.

Altri affascinanti interrogativi si sono recentemente aperti : sembra che la materia osservabile 
(la materia "normale", quella che emette radiazione elettromagnetica) sia addirittura una esigua
minoranza nel cosmo. E' stata ipotizzata l'esistenza di materia ed energia oscura la cui natura
è ancora misteriosa.

Come si rapporta questo nuovo tipo di materia ed energia con il campo gravitazionale creato
dalla materia ordinaria ? Che campo gravitazionale crea la materia oscura ?

Tutte le ipotesi sono al momento aperte e vengono continuamente create nuove affascinanti 
teorie.

04 - Unificazione.

Riassumiamo qui alcuni concetti già incontrati nella descrizione delle caratteristiche della RG
circa la sua "classicità".

Come abbiamo già affermato, l'altro grande problema tuttora aperto è come la RG possa 
essere quantizzata. Le onde gravitazionali, come ogni tipo di energia radiante, devono in 
qualche modo soddisfare alle leggi della meccanica quantistica. L'energia gravitazionale 
deve  essere trasportata da quanti, nello stesso modo come i fotoni trasportano l'energia 
elettromagnetica.

E' stata così ipotizzata l'esistenza dei gravitoni lungi però dall'essere stati ancora verificati
sperimentalmente.

Le difficoltà teoriche nel quantizzare la RG o, parallelamente, nell'iscrivere la meccanica 
quantistica nella RG sono enormi.

Le due teorie sono completamente antitetiche sia nei presupposti logici che nell'apparato 
matematico con cui sono scritti. Insomma, sono due mondi a parte.

Questo, al limite, come già affermato, non sarebbe un problema. Si potrebbe continuare ad 
avere due teorie distinte per i fenomeni macroscopici (la RG) e per quelli microscopici (la 
meccanica quantistica) perché, in effetti, si tratta di due mondi separati se non fosse che nei 
primi istanti dell'universo, invece, gravitazione e particelle dovevano essere intimamente legati 
in uno spazio piccolo come una particella dove, forse, vi era concentrata tutta la materia e 
l'energia che oggi è diffusa in uno spazio immenso.

Nella fase iniziale dell'universo (i primi istanti) le fluttuazioni quantistiche tipiche del mondo 
delle particelle devono avere probabilmente giocato un ruolo fondamentale. Si pensa che 
l'universo si sia espanso in un certo istante in un modo detto inflazionario, ovvero si sia 
espanso con velocità enorme in modo da rompere la probabile simmetria iniziale. In questo
modo si spiegherebbe la struttura discontinua, fatta di stelle e galassie, dell'universo ed altri
fatti che la teoria del big bang senza inflazione non riesce a spiegare.

Addirittura si potrebbero essere formati molti universi fra loro non più comunicanti in cui le leggi
della fisica potrebbero addirittura essere diverse ed in cui la vita potrebbe essere basata su di una 
diversa chimica.  

A questo punto scienza e fantascienza si toccano ... e tutte le possibilità, anche le più fantasiose,
sono aperte.

Situazioni di forte interazione fra campo gravitazionale e particelle si trovano anche dentro i buchi 
neri ed essi stanno diventando sempre più gli oggetti più ricercati e studiati, su cui verificare le varie
teorie proposte.

Per aumentare le nostre conoscenze scientifiche dovremo allora "obbligatoriamente" superare 
le colonne d'ercole rappresentate dalle due teorie distinte per entrare nell'oceano della teoria unica.

Altrimenti, le nostre conoscenze non progrediranno oltre il livello attuale.

Fine. 

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