Sintesi
Figure
L'altra grande categoria di oggetti che sta alla base del pensiero scientifico sono le figure
geometriche.
Le figure geometriche sono desumibili osservando la forma dei corpi che ci circondano. Esse
sono immaginabili come insiemi di punti ciascuno dei quali è una entità indefinibile, anche se
intuibile da ciascuno.
I punti, così come i numeri naturali, sono entità aprioristiche indimostrabili.
Fra le figure, alcune giocano un ruolo particolare. La retta ed il piano costituiscono le figure
fondamentali sulle quali si possono costruire altre figure rispettivamente ad una od a due
dimensioni.
L'intero spazio dell'esperienza quotidiana può essere considerato come un insieme tridimensionale
di punti in cui possono essere disegnate tutte le altre figure mono, bi e tridimensionali.
Le proprietà delle figure geometriche sono innumerevoli anche se quelle fondamentali, da cui tutte
le altre possono essere dedotte come teoremi, sono relativamente poche.
Il merito di avere codificato il sapere geometrico in una forma pressoché definitiva spetta ad Euclide
per cui la geometria desumibile dall'esperienza quotidiana è detta geometria euclidea.
Non riportiamo qui i principi generali della geometria euclidea perché essi si possono considerare
patrimonio di ciascuno in quanto acquisiti fin dalla scuola elementare.
Nell' '800 si scoprì che modificando alcuni postulati della geometria euclidea si potevano costruire
geometrie ugualmente valide, cioè non contraddittorie. Queste geometrie prendono il nome di geometrie
non euclidee.
Mentre il mondo che ci circonda sembra seguire esattamente le regole della geometria euclidea, lo
studio dell'universo in grande scala presenta scenari diversi dove sembra che la geometria euclidea
non sia più completamente valida.
Come esempio importante di proprietà relativa alla geometria euclidea riportiamo l'assioma delle
rette parallele. Esso afferma che per un punto esterno ad una retta passa una ed una sola retta
parallela alla retta data.
Un'altra importante proprietà della geometria euclidea è il fatto che la somma degli angoli interni
di un triangolo qualsiasi è uguale ad un angolo piatto (180°).
In una geometria non euclidea può succedere, per esempio, che per un punto esterno ad una retta
non sia possibile tracciare nessuna parallela ad una retta data oppure ne possano essere tracciate infinite.
Ciò dipende da come è definita una retta.
E' molto interessante l'esempio della geometria non euclidea dello spazio racchiuso in un cerchio. In
questa geometria le rette sono le corde del cerchio ed il concetto di parallelismo implica "non avere
punti in comune" :
Dal grafico risulta chiaro che per il punto P sono tracciabili infinite rette parallele alla retta data AB.
Fine.
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