E-school  di  Arrigo Amadori

Sintesi

Elettromagnetismo


Le forze elettriche e magnetiche sono prodotte dalle cariche elettriche che sono di due tipi : cariche 
elettriche positive e negative. Le cariche elettriche positive sono trasportate dai protoni mentre quelle
negative dagli elettroni. I protoni, assieme ai neutroni (elettricamente neutri), costituiscono il nucleo
degli atomi, mentre gli elettroni, molto più leggeri, ruotano attorno al nucleo atomico.

Sottolineiamo subito il fatto che la forza magnetica è prodotta dalle cariche elettriche in moto
per cui il magnetismo non è una forza separata dall'elettricità. Forza elettrica e magnetica sono due 
aspetti apparentemente diversi di una unica forza, la forza elettromagnetica.

01 - Teoria del campo elettromagnetico di Maxwell.

Nella seconda metà dell '800, il grande fisico inglese Maxwell riassunse la descrizione di tutti i 
fenomeni elettromagnetici
noti in sole 4 equazioni

Questa mirabile sintesi rappresenta una delle tappe più importanti del pensiero scientifico di tutti i 
tempi. 

La teoria di Maxwell è una teoria classica in quanto basata sui presupposti della meccanica 
classica (i concetti di punto materiale, di traiettoria continua ecc.) ma che presenta una assoluta 
novità rispetto alla meccanica classica : il concetto di campo.  

Nella meccanica classica i punti materiali interagiscono fra loro in modo istantaneo. Questo 
significa che un cambiamento di posizione di un punto materiale si ripercuote su tutti gli altri in 
modo istantaneo.

Nella teoria di Maxwell, invece, un cambiamento di posizione di una carica elettrica si ripercuote 
sulle altre dopo un certo tempo. In altre parole, l ' "informazione" che una carica si è spostata, "arriva" 
alle altre cariche dopo un certo tempo, non in maniera istantanea. "Qualcosa" è partito dalla carica 
che si è mossa e, viaggiando nello spazio, ha raggiunto dopo un certo tempo le altre cariche.

Questo "qualcosa" è il campo elettromagnetico che, attraverso le onde elettromagnetiche, si è propagato 
nello spazio ed ha raggiunto le altre cariche.

Il campo elettromagnetico è quindi qualcosa di fisico, reale. E' una nuova entità, da aggiungere ai 
punti materiali, nella descrizione della natura. 

Questa è la grande novità insita nella teoria di Maxwell ed assente nella meccanica classica. 

Il campo elettromagnetico si propaga nello spazio in forma di onde che viaggiano alla velocità della 
luce (la luce è appunto una forma di radiazione elettromagnetica, quella che siamo in grado di "vedere") 
che vale  c = 300.000 km/s  circa.

       

Nel grafico, una carica elettrica  Q  oscillando genera un campo elettromagnetico che raggiunge il punto  
P  dopo un certo tempo dovuto alla velocità di propagazione del medesimo (onda elettromagnetica) pari 
a  c  (nel vuoto).

Questo fatto è alla base del funzionamento di radio, tv, telefoni cellulari ecc.

La velocità con cui "viaggia" il campo elettromagnetico è enorme ed è per questo che Galileo e Newton 
considerarono istantanee le propagazioni delle interazioni, in accordo del resto con il "senso comune".

Il campo elettromagnetico è descritto matematicamente da due vettori : il vettore  E , detto vettore 
campo
elettrico, ed il vettore  H , detto vettore campo magnetico.

I vettori  E  ed  H  si "dispongono" poi lungo le cosiddette linee di forza ponendosi in ogni punto 
tangenti ad esse.



Il semplice esperimento di porre della limatura di ferro in prossimità di un magnete rende visibili, per 
esempio, le linee di forza di un campo magnetico. 

Le linee di forza sono linee geometriche immaginarie ed in numero infinito. Per convenzione, però, 
possiamo supporre che esse siano in numero finito tanto maggiore quanto più è intenso il campo  
(elettrico o magnetico).

       

Il campo elettromagnetico, nelle sue due componenti elettrica e magnetica, come già affermato, è 
creato però solo dalle cariche elettriche, che possono essere positive o negative  e che sono 
trasportate dagli elettroni (le negative) e dai protoni (le positive) oltre che da altre particelle 
subatomiche cariche.

Nell'immagine che segue, abbiamo il campo elettrico creato da una carica  Q  immobile :

       

Le sue linee di forza sono rette che partono dal punto in cui è posta la carica ed il vettore campo
elettrico  E  è posto lungo le linee di forza stesse in tutti i loro punti. L'intensità del vettore campo
elettrico è maggiore quando ci si avvicina al centro e minore quando ci si allontana.

Anche il campo magnetico è prodotto dalle cariche elettriche ! Non esiste quindi la carica 
magnetica (anche se una recente teoria quantistica sul magnetismo, non ancora dimostrata, prevede 
l'esistenza del monopolo magnetico).

Le 4 equazioni di Maxwell descrivono i fenomeni elettromagnetici esprimendo le relazioni matematiche 
che intercorrono fra i vettori  E  ed  H .

Vediamo ora in sintesi cosa affermano queste equazioni.

02 - 1' equazione di Maxwell.

La prima equazione di Maxwell si può esprimere nel seguente modo :

         il flusso del campo elettrico  E  su una superficie chiusa è proporzionale alla carica 
        contenuta in essa.


Simbolicamente si può scrivere :

       

dove la lettera greca    ("fi") indica il flusso,  S  indica una superficie chiusa qualunque,  E  indica 
il vettore campo elettrico e  Q  indica la carica elettrica contenuta nella superficie stessa.

Il flusso è un "oggetto matematico" che per il momento possiamo considerare uguale al numero 
di linee di forza che passano per la superficie in questione. In effetti, la definizione di flusso è
più complessa, ma per i nostri scopi ci possiamo accontentare di quella testé data.

Occorre però precisare che, se le linee di forza "escono" dalla superficie (in dipendenza dal verso 
del vettore che descrive il campo), il flusso è considerato positivo, mentre, se le linee di forza 
"entrano" nella superficie, il flusso è considerato negativo.

       

La prima equazione di Maxwell afferma allora che il flusso del campo elettrico su una superficie 
chiusa qualunque non dipende dalla superficie scelta, ma solo dalla carica elettrica contenuta in
essa. Ciò risulta chiaro dalla seguente immagine :

       

Siccome il flusso rappresenta il numero delle linee di forza che intercettano una superficie, prendendo
superficie chiuse diverse che contengono la stessa carica, questo numero di linee di forza ovviamente 
non cambia, quindi il flusso non cambia.

03 - 2' equazione di Maxwell.

La seconda equazione di Maxwell si può esprimere nel seguente modo :

         il flusso del campo magnetico  H  su una superficie chiusa è nullo.

Simbolicamente si può scrivere :

       

dove  H  indica il vettore campo magnetico.

La seconda equazione di Maxwell affermando che il flusso del campo magnetico è sempre nullo, 
esprime il fatto che in ogni superficie chiusa, il numero di linee di forza magnetiche che entrano 
eguaglia il numero di linee di forza magnetiche che escono. In altre parole, non esiste, al 
contrario di ciò che accade per il campo elettrico, una "origine" delle linee di forza, cioè non 
esiste la carica magnetica !!!

       

Le linee di forza del campo magnetico, quindi, sono sempre chiuse. L'esperimento di spezzare un 
magnete a metà più volte, ottenendo così sempre una altro magnete, mostra proprio questo.

04 - Circuitazione.

Prima di continuare l'esposizione delle equazioni di Maxwello, è necessario imparare un altro concetto 
matematico, quello della circuitazione

Consideriamo una linea chiusa immersa in un campo descritto da un vettore, per esempio il campo
elettrico.  

       

Qui abbiamo indicato il vettore campo elettrico  E  in alcuni punti della linea. Orbene, la circuitazione
del vettore lungo la linea chiusa ha a che fare con il prodotto dell'intensità del vettore per la lunghezza
della linea stessa. 

Ci accontentiamo di questa definizione un po' empirica, intuitiva, perché la definizione esatta richiede
il calcolo integrale.

In altre parole, la circuitazione di un vettore lungo una linea chiusa esprime la possibilità di "percorrere",
come dice la parola stessa, la linea chiusa, il circuito appunto, con il vettore che descrive il campo.

05 - 3' equazione di Maxwell.

La terza equazione di Maxwell si può esprimere nel seguente modo :

        la circuitazione del campo elettrico lungo il bordo di una superficie aperta è proporzionale 
        alla variazione nell'unità di tempo del flusso del campo magnetico sulla superficie stessa.


Simbolicamente si può scrivere :

         

dove  C  indica la circuitazione,    indica la variazione nell'unità di tempo e    indica il flusso. 

Naturalmente,  E  indica il campo elettrico ed  H  indica il campo magnetico.

Questa equazione descrive un fenomeno molto importante, detto induzione magnetica, che è alla 
base del funzionamento, per esempio, delle apparecchiature che generano elettricità quali la dinamo
l'alternatore ecc..

Nelle nostre case arriva la corrente elettrica ottenuta sfruttando proprio questo fenomeno. 

Immaginiamo una superficie aperta attraversata dalle linee di forza di un campo magnetico. Se questo 
campo magnetico non varia nel tempo, si ha un flusso magnetico costante e non vi è alcun effetto di 
induzione magnetica.

Se, invece, il campo magnetico varia, il flusso magnetico sulla superficie in questione varia nel tempo 
e si ha l'induzione magnetica che consiste nel fatto che si genera un campo elettrico, altrimenti assente.

Orbene, la circuitazione del campo elettrico così ottenuto lungo il bordo della superficie aperta, è 
proporzionale alla variazione nell'unità di tempo del flusso del campo magnetico sulla superficie in 
questione.

Si noti che "la variazione nell'unità di tempo" di una grandezza qualunque significa che devo fare la 
differenza fra i valori che assume quella grandezza in due istanti diversi e devo dividere poi il risultato 
ottenuto per l'intervallo di tempo considerato. Per esempio, se una grandezza adesso vale  10  e fra  2  
secondi vale  20 , la sua variazione nell'unità di tempo sarà  (20 - 10) / 2 = 5 .

Si noti anche che la variazione di flusso magnetico può essere ottenuta semplicemente movendo una 
calamita davanti ad una spira di rame. 

       

Il campo elettrico  E  che si genera per induzione magnetica, è "disposto" lungo la spira di rame ed è in 
grado di mettere in moto gli elettroni delle ultime orbite degli atomi di rame che sono (come per ogni 
metallo) praticamente liberi di muoversi. Si ottiene così una corrente elettrica a partire da un campo 
magnetico variabile.

Questo fenomeno così semplice, è alla base dell'enorme progresso tecnologico che l'umanità sta 
avendo !!!

Dalla modesta dinamo di una bicicletta, ai giganteschi alternatori che producono potenze enormi, tutti 
questi apparati sono basati su questo principio. E' sufficiente muovere un magnete davanti ad una 
spira di rame, che si ottiene una corrente elettrica !!!

Si ha così che l'energia meccanica si trasforma in energia elettrica.

Se poi consideriamo che l'energia che si utilizza, trasformandola, per produrre gran parte dell'energia 
elettrica che sostiene il nostro progresso, sfruttando appunto il fenomeno dell'induzione magnetica, 
proviene dalla caduta dell'acqua lungo una condotta forzata nelle centrali idroelettriche, o dal 
bruciare combustibili fossili nelle centrali termoelettriche, arriviamo alla stupefacente conclusione 
che noi ricaviamo l'energia elettrica dall'energia che il sole continuamente ci invia sotto forma 
di radiazione elettromagnetica (luce).

       

Il sole scalda l'acqua del mare e fa salire il vapore acqueo che acquista energia potenziale. Il vapore si 
condensa e cade al suolo sotto forma di pioggia e neve. L'acqua che cade in montagna viene trattenuta 
dalle dighe per cui conserva una grande energia potenziale. Scendendo nelle condotte forzate, l'acqua
perde la propria energia potenziale che si trasforma in energia cinetica in grado di fare ruotare le 
turbine che azionano un alternatore il quale non è altro che un grande magnete che viene fatto così ruotare 
di fronte a delle spire di rame. Così, per induzione magnetica, si produce elettricità a partire dall'energia
del sole che esso ci invia sotto forma di luce (onde elettromagnetiche).

Per quanto riguarda l'uso dei combustibili fossili, il discorso è in questi termini. Nei milioni di anni passati,
le piante con clorofilla hanno ricavato carbonio dall'atmosfera utilizzando l'energia solare (ancora la luce)
attraverso la cosiddetta sintesi clorofilliana. Quelle piante sono poi morte ed hanno costituito immensi 
giacimenti di carbone e petrolio (che quindi è in gran parte costituito da quel carbonio "rubato" da quelle
piante all'aria grazie all'energia solare. Oggi noi, bruciando carbone e petrolio, rimettiamo nell'atmosfera 
tutto quel carbonio così a lungo immagazzinato consumando l'ossigeno (che si ricombina col carbonio 
formando l'anidride carbonica che ritorna così nell'atmosfera) e producendo una grande energia termica. 
Questa energia viene poi usata per fare bollire l'acqua che, producendo così vapore ad alta temperatura 
e velocità, è in grado di muovere le turbine degli alternatori e così ottenere energia elettrica.

Lasciamo al lettore volenteroso la "meditazione" di come si può ottenere energia elettrica dall'energia 
atomica (sia tramite la fissione che la fusione nucleare), dal vento, direttamente dalla luce, dal geotermico 
ecc. e da dove in definitiva, questa energia proviene.

06 - 4' equazione di Maxwell.

La quarta equazione di Maxwell si può esprimere nel seguente modo :

        la circuitazione del campo magnetico lungo il bordo di una superficie aperta è proporzionale 

        alla somma della variazione nell'unità di tempo del flusso del campo elettrico sulla superficie 
        stessa più il flusso della corrente elettrica sulla superficie stessa. 

Simbolicamente si può scrivere :

       

dove  C  indica la circuitazione,    indica la variazione nell'unità di tempo e    indica il flusso. I  indica
la corrente elettrica.

Naturalmente,  E  indica il campo elettrico ed  H  indica il campo magnetico.

Questa equazione mostra che è possibile "creare" un campo magnetico oltre che variando il flusso 
del campo elettrico, anche con una corrente elettrica.

Si hanno cioè due casi che possono essere anche compresenti.

Creazione del campo magnetico a causa della variazione del flusso elettrico, ovvero il fenomeno 
dell'induzione elettrica :

       

Campo magnetico creato da una corrente elettrica :

       

Anche questi fenomeni hanno innumerevoli applicazioni tecnologiche che non prenderemo qui in 
considerazione.

07 - Onde elettromagnetiche.

Osservando la forma matematica delle equazioni di Maxwell si vede bene che è presente la costante  c  , 
ovvero la velocità della luce. Ulteriori considerazioni matematiche permisero a Maxwell di ipotizzare
l'esistenza delle onde elettromagnetiche che solo successivamente furono verificate sperimentalmente
da Hertz
.

Questo è un esempio eclatante di come, nella fisica moderna, spesso la matematica in sé permetta di 
immaginare e prevedere fenomeni sconosciuti che poi solo successivamente vengono verificati 
sperimentalmente.

Non approfondiremo in questa pagina le caratteristiche delle onde elettromagnetiche rimandando il lettore 
interessato ad una delle innumerevoli pubblicazioni a riguardo.

08 - Le equazioni di Maxwell sono anche ... belle.

Ecco qui di seguito la forma matematica esatta delle 4 equazioni di Maxwell.

Le diamo, anche se la loro comprensione esula dallo scopo divulgativo di questa pagina, perché hanno 
in sé una "bellezza" nella loro stessa formulazione, nei simboli che le costituiscono, a dimostrazione che 
la matematica è anche arte !!!

Equazioni di Maxwell
 N.  forma differenziale  forma integrale
 1'        
 2'    
 3'        
 4'        


Fine. 

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