E-school  di  Arrigo Amadori

Fisica

Relatività galileiana (RGal)


 - 01 - Metodo scientifico.

           Galileo stabilì i criteri che stanno alla base del cosiddetto "metodo scientifico" : per 
           descrivere i fenomeni naturali (scoprire le leggi della fisica) occorre effettuare misure 
           di spazio e di tempo.

 - 02 - Sistemi di riferimento.

           Per determinare la posizione di un oggetto nello spazio occorre un sistema di riferimento
           cartesiano tridimensionale :



  - 03 - Sistemi di riferimento inerziali.

            Fra tutti i possibili sistemi di riferimento ne esistono certi (in numero infinito) rispetto ai
            quali le leggi della fisica sono le più semplici possibili : essi sono i cosiddetti sistemi di 
            riferimento inerziali.

 - 04 - Principio d'inerzia. 

           In un sistema di riferimento inerziale un corpo in quiete o in moto rettilineo uniforme permane
           indefinitamente in quello stato finchè non intervengono cause (forze) esterne a modificarne lo
           stato (principio d'inerzia, 1' principio della dinamica).

 - 05 - Moto relativo fra sistemi di riferimento inerziali.

           Un sistema di riferimento inerziale è in moto rettilineo uniforme rispetto ad ogni altro
           sistema di riferimento inerziale.

 - 06 - Principio di relatività galileiana (RGal).

           Le leggi della fisica devono essere le stesse in ogni sistema di riferimento inerziale. Questo
           è il cosiddetto principio di relatività galileiana. Ovvero tutti i sistema di riferimento inerziali
           sono fisicamente equivalenti. Ovvero non è possibile all'interno di un sistema di riferimento
           inerziale effettuare alcun esperimento che ne riveli il moto.

 - 07 - Trasformate di Galileo.

           Consideriamo due sistemi di riferimento inerziali (K e K') di cui K' si muove con velocità 
           costante V rispetto a K. Ciascun sistema possiede un regolo per misurare le lunghezze ed
           un orologio per misurare il tempo solidali con esso. Supponiamo che gli assi coordinati siano
           paralleli fra loro e che gli assi x e x' coincidano. Ovviamente non deve esserci nessuna rotazione :



           Supponiamo che i due regoli ed i due orologi siano identici ed i due orologi misurino il tempo
           senza errori. Supponiamo che in un certo istante i due sistemi coincidano (O = O') ed in
           quell'istante gli orologi vengano sincronizzati ed azzerati (t = t' = 0).

           Consideriamo ad un certo istante t un punto P dello spazio. Rispetto a K esso ha le coordinate  
           P(x,y,z). Rispetto a K' esso ha le coordinate P'(x',y',z'). 

           Facciamo l'ipotesi che il tempo scorra in maniera identica nei due orologi, così come l'esperienza
           comune ci insegna, per cui t = t'.

           Poichè nel tempo t il sistema K' compie uno spostamento Vt rispetto a K, le relazioni matematiche 
           fra le coordinate (x,y,z) e (x',y',z') sono :

                            

           Queste relazioni sono chiamate le trasformate di Galileo ed esprimono come sono legate 
           matematicamente le coordinate ed il tempo rispetto a due sistemi di riferimento inerziali in 
           moto uniforme uno rispetto all'altro, partendo dal presupposto che il tempo sia assoluto,
           cioè indipendente dai sistemi di riferimento. 

 - 08 - Sommabilità delle velocità.

           Una importante conseguenza delle trasformate di Galileo è la sommabilità delle velocità : 
           se P si muove con velocità w rispetto a K', esso verrà visto muoversi da K con velocità 
           V + w.

           Matematicamente ciò si deduce facendo la derivata prima delle trasformate di Galileo
           rispetto al tempo :

                            

 - 09 - Accelerazioni.

           Se il punto P si muove rispetto a K' di moto accelerato, esso verrà visto muoversi 
           rispetto a K con la stessa accelerazione. Da ciò si deduce che le accelerazioni 
           sono assolute.

           Matematicamente ciò si verifica facendo la derivata seconda delle trasformate di Galileo
           rispetto al tempo :

                            

 - 10 - F = m a

           Poichè l'accelerazione è proporzionale alla forza (2' legge della dinamica, F=ma) e l'accelerazione
           è la stessa nei due sistemi di riferimento inerziali, si verifica così il principio di RGal : le leggi della
           fisica devono essere identiche  in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

Fine. 

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