Fisica
Relatività galileiana (RGal)
- 01 - Metodo scientifico.
Galileo stabilì i criteri che stanno alla base del cosiddetto "metodo scientifico" : per
descrivere i fenomeni naturali (scoprire le leggi della fisica) occorre effettuare misure
di spazio e di tempo.
- 02 - Sistemi di riferimento.
Per determinare la posizione di un oggetto nello spazio occorre un sistema di riferimento
cartesiano tridimensionale :
- 03 - Sistemi di riferimento inerziali.
Fra tutti i possibili sistemi di riferimento ne esistono certi (in numero infinito) rispetto ai
quali le leggi della fisica sono le più semplici possibili : essi sono i cosiddetti sistemi di
riferimento inerziali.
- 04 - Principio d'inerzia.
In un sistema di riferimento inerziale un corpo in quiete o in moto rettilineo uniforme permane
indefinitamente in quello stato finchè non intervengono cause (forze) esterne a modificarne lo
stato (principio d'inerzia, 1' principio della dinamica).
- 05 - Moto relativo fra sistemi di riferimento inerziali.
Un sistema di riferimento inerziale è in moto rettilineo uniforme rispetto ad ogni altro
sistema di riferimento inerziale.
- 06 - Principio di relatività galileiana (RGal).
Le leggi della fisica devono essere le stesse in ogni sistema di riferimento inerziale. Questo
è il cosiddetto principio di relatività galileiana. Ovvero tutti i sistema di riferimento inerziali
sono fisicamente equivalenti. Ovvero non è possibile all'interno di un sistema di riferimento
inerziale effettuare alcun esperimento che ne riveli il moto.
- 07 - Trasformate di Galileo.
Consideriamo due sistemi di riferimento inerziali (K e K') di cui K' si muove con velocità
costante V rispetto a K. Ciascun sistema possiede un regolo per misurare le lunghezze ed
un orologio per misurare il tempo solidali con esso. Supponiamo che gli assi coordinati siano
paralleli fra loro e che gli assi x e x' coincidano. Ovviamente non deve esserci nessuna rotazione :
Supponiamo che i due regoli ed i due orologi siano identici ed i due orologi misurino il tempo
senza errori. Supponiamo che in un certo istante i due sistemi coincidano (O = O') ed in
quell'istante gli orologi vengano sincronizzati ed azzerati (t = t' = 0).
Consideriamo ad un certo istante t un punto P dello spazio. Rispetto a K esso ha le coordinate
P(x,y,z). Rispetto a K' esso ha le coordinate P'(x',y',z').
Facciamo l'ipotesi che il tempo scorra in maniera identica nei due orologi, così come l'esperienza
comune ci insegna, per cui t = t'.
Poichè nel tempo t il sistema K' compie uno spostamento Vt rispetto a K, le relazioni matematiche
fra le coordinate (x,y,z) e (x',y',z') sono :
Queste relazioni sono chiamate le trasformate di Galileo ed esprimono come sono legate
matematicamente le coordinate ed il tempo rispetto a due sistemi di riferimento inerziali in
moto uniforme uno rispetto all'altro, partendo dal presupposto che il tempo sia assoluto,
cioè indipendente dai sistemi di riferimento.
- 08 - Sommabilità delle velocità.
Una importante conseguenza delle trasformate di Galileo è la sommabilità delle velocità :
se P si muove con velocità w rispetto a K', esso verrà visto muoversi da K con velocità
V + w.
Matematicamente ciò si deduce facendo la derivata prima delle trasformate di Galileo
rispetto al tempo :
- 09 - Accelerazioni.
Se il punto P si muove rispetto a K' di moto accelerato, esso verrà visto muoversi
rispetto a K con la stessa accelerazione. Da ciò si deduce che le accelerazioni
sono assolute.
Matematicamente ciò si verifica facendo la derivata seconda delle trasformate di Galileo
rispetto al tempo :
- 10 - F = m a
Poichè l'accelerazione è proporzionale alla forza (2' legge della dinamica, F=ma) e l'accelerazione
è la stessa nei due sistemi di riferimento inerziali, si verifica così il principio di RGal : le leggi della
fisica devono essere identiche in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
Fine.
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