E-school  di  Arrigo Amadori

Quesiti 

Quesito 001.

Se due persone sono a colloquio al cellulare e uno è fermo e l'altro si muove alla velocità della luce in una direzione qualunque, riescono a rimanere in contatto ?

Soluzione.

Siamo nell'ambito della teoria della relatività ristretta e dell'effetto Doppler relativistico.

La basi teoriche per la spiegazione del quesito sono alle pagine :

        http://www.arrigoamadori.com/lezioni/RelativitaRistretta/RelativitaRistretta.htm 

        http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Miscellanea/1/EsempiDiPropagDiOnde.htm .

Consideriamo il grafico :

       

La velocità $v'$ viene vista in $K$ come $v$ secondo la formula :

        $v=(v'+V)/(1+(v'V)/c^2)$ .

Se $V=c$ si ha :

        $v=c$ 

qualunque sia $v'$ e quindi anche per $v'=c$ oppure $v'=-c$.

Deduciamo quindi che $K$ riceve onde elettromagnetiche emesse da $K'$ con velocità $c$ e ricevute con la stessa velocità.

Si ha però un effetto Doppler secondo la formula :

        $f=f'sqrt(1-V^2/c^2)/(1+V/c)$

dove $f'$ è la frequenza emessa da $K'$ ed $f$ quella ricevuta da $K$.

Il grafico di $f$ rispetto a $V/c$ è (con $f'=1$) :

       

Dal grafico si vede bene che per $V=c$, cioè per $V/c=1$, la frequenza captata da $K$ è $f=0$.

Se, invece, $V=-c$, cioè $V/c=-1$, la frequenza captata da $K$ è $f=+oo$.

Salvo errori ed omissioni.

Fine.

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