E-school di Arrigo Amadori
Quesiti
Quesito 001.
Se due persone sono a colloquio al cellulare e uno è fermo e l'altro si muove alla velocità della luce in una direzione qualunque, riescono a rimanere in contatto ?
Soluzione.
Siamo nell'ambito della teoria della relatività ristretta e dell'effetto Doppler relativistico.
La basi teoriche per la spiegazione del quesito sono alle pagine :
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/RelativitaRistretta/RelativitaRistretta.htm
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Miscellanea/1/EsempiDiPropagDiOnde.htm .
Consideriamo il grafico :
La velocità $v'$ viene vista in $K$ come $v$ secondo la formula :
$v=(v'+V)/(1+(v'V)/c^2)$ .
Se $V=c$ si ha :
$v=c$
qualunque sia $v'$ e quindi anche per $v'=c$ oppure $v'=-c$.
Deduciamo quindi che $K$ riceve onde elettromagnetiche emesse da $K'$ con velocità $c$ e ricevute con la stessa velocità.
Si ha però un effetto Doppler secondo la formula :
$f=f'sqrt(1-V^2/c^2)/(1+V/c)$
dove $f'$ è la frequenza emessa da $K'$ ed $f$ quella ricevuta da $K$.
Il grafico di $f$ rispetto a $V/c$ è (con $f'=1$) :
Dal grafico si vede bene che per $V=c$, cioè per $V/c=1$, la frequenza captata da $K$ è $f=0$.
Se, invece, $V=-c$, cioè $V/c=-1$, la frequenza captata da $K$ è $f=+oo$.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.