Analisi III
Potenziale di Bessel
01 - Definizione e proprietà.
Sia :
dove n è un numero naturale,
, 
e
x appartiene a 
.
Sia f una funzione appartenente a
. Ciò premesso, si chiama potenziale di Bessel di
ordine
l'operatore 
così definito :
dove
è
la trasformata di Fourier e 
è l'antitrasformata di Fourier.
Valgono i seguenti teoremi e proprietà (omettiamo le dimostrazioni) :
- 1 - L'operatore
appartiene
a 
(insieme
degli operatori lineari
continui da
a
).
- 2 - Si ha :
(dove il simbolo
indica la norma di un operatore lineare continuo da
a
).
- 3 - Sia
, 
ed f
appartenga a .
Allora :
.
- 4 - Sia
, e sia 
. Allora
si prolunga in un elemento di
con :
.
- 5 - Valgano le condizioni del precedente teorema ma con
. Allora si ha :
.
Fine.
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