E-school  di  Arrigo Amadori

Analisi III


Potenziale di Bessel


01 - Definizione e proprietà.

Sia :

       

dove  n  è un numero naturale,  ,   e  x  appartiene a  . 

Sia  f  una funzione appartenente a  . Ciò premesso, si chiama potenziale di Bessel di 
ordine    l'operatore    così definito :

         

dove    è la trasformata di Fourier e    è l'antitrasformata di Fourier.

Valgono i seguenti teoremi e proprietà (omettiamo le dimostrazioni) :

        - 1 -    L'operatore    appartiene a  (insieme degli operatori lineari 
                   continui da    a  ).

        - 2 -    Si ha :

                             

                    (dove il simbolo    indica la norma di un operatore lineare continuo da     
                   a    ).

        - 3 -    Sia  , ed  f  appartenga a  . Allora :

                            .

        - 4 -    Sia  , e sia  . Allora    si prolunga in un elemento di 
                     con :

                            .

         - 5 -    Valgano le condizioni del precedente teorema ma con  . Allora si ha :

                            .

Fine.

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