E-school  di  Arrigo Amadori

Miscellanea

Sotto zero ... ma solo fino ad un certo punto

Il dato sperimentale.

La natura mostra una palese asimmetria. Mentre si può dare calore ad un corpo in maniera 
illimitata in modo che la sua temperatura cresca indefinitamente,  non è possibile, togliendo
calore, raffreddare un corpo oltre un certo limite. Esiste una temperatura inferiore non 
superabile : è il cosiddetto zero assoluto, circa -273 gradi centigradi.

All'interno delle stelle si possono raggiungere temperature di milioni e milioni di gradi ma ogni 
esperimento, ogni osservazione ed ogni conseguente teoria proibiscono di oltrepassare in senso
negativo lo zero assoluto.

Come ciò può essere spiegato ?

La teoria classica.

La  meccanica classica afferma che se si conosce la posizione e la velocità (più precisamente la quantità 
di moto, ovvero la velocità moltiplicata per la massa) di tutte le particelle che costituiscono un corpo ad 
un dato istante, si può conoscere posizione e velocità delle suddette particelle in ogni istante successivo 
(occorre conoscere anche il tipo di interazione che intercorre fra le particelle). Questa affermazione è alla 
base dell'intera fisica classica.

Una verifica di ciò è ottenibile facilmente considerando il moto di un corpo, due al massimo. Già con tre
corpi la descrizione del loro moto non è più ottenibile in termini analitici, cioè le soluzioni delle equazioni 
che ne derivano non è più possibile in forma esatta a causa di insormontabili difficoltà matematiche.

Sorge allora il grosso problema dell'impossibilità di conoscere esattamente le posizioni e le velocità delle
particelle di un corpo complesso cioè formato da molte particelle. Al più si può avere una descrizione 
approssimata.

Nasce allora l'esigenza di una teoria statistica, che si occupi cioè dei grandi numeri utilizzando variabili
di stato che non descrivono più il comportamento delle singole particelle ma del sistema nel suo insieme.

Tale teoria si chiama termodinamica e le variabili di stato che descrivono un sistema termodinamico sono :
pressione (P), volume (V) e temperatura (T). 

Fra i vari corpi complessi esistenti in natura i gas sono particolarmente semplici da studiare perché sono
sistemi in cui le interazioni fra le particelle che li costituiscono sono deboli. Allo scopo di costruire una 
teoria termodinamica si parte addirittura dal cosiddetto "gas perfetto". Si tratta di un gas costituito da 
particelle che non interagiscono fra loro e che può essere di conseguenza compresso indefinitamente od 
indefinitamente rarefatto. Tale gas è ovviamente  inesistente in natura ma, entro certi limiti, ogni gas può 
essere considerato perfetto.

Per un tale gas la pressione indica la forza media con cui le particelle urtano le pareti del recipiente che lo 
contiene. Il volume indica, naturalmente, il volume geometrico del contenitore e la temperatura indica l'energia
cinetica media con cui le particelle si muovono, è cioè una sorta di indicatore dell'agitazione delle particelle 
costituenti il gas. Se un gas cambia di temperatura è perché dell'energia è entrata od uscita dal gas facendo 
aumentare o diminuire l'energia cinetica media delle particelle. Questa energia che entra oppure esce dal
gas si chiama calore.

Lo studio dei gas perfetti costituisce un campione di fondamentale importanza per ricavare le leggi statistiche
(termodinamiche) teoriche che possono essere opportunamente estese ai corpi reali o che possono essere
utilizzate per una maggiore comprensione dei fenomeni termodinamici reali.

Le tre variabili di stato P, V e T per un gas perfetto sono legate fra loro dalla famosa legge : 

      P V = k T

Una certa quantità di gas perfetto contenuto in un recipiente di volume  V  ha pressione e temperatura 
legate proporzionalmente fra loro. Ciò significa che quando la pressione è nulla, ovvero le particelle del gas
sono praticamente immobili la temperatura diviene 0. Questo è lo zero assoluto, corrispondente a circa -273
gradi centigradi.

Dal punto di vista della fisica classica lo zero assoluto corrisponde ad uno stato in cui le particelle del gas
sono immobili, hanno cioè temperatura (energia cinetica media) nulla e quindi pressione nulla.

Lo zero assoluto corrisponde in definitiva all'assenza di movimento.

Contrariamente, invece, dando energia, ovvero calore, il gas può essere portato a temperature illimitatamente
alte corrispondente a pressioni infinitamente grandi, basta avere energia (calore) a disposizione.

Come si vede bene dal questa teoria, la temperatura non ha limite superiore mentre ha limite inferiore.

In natura le cose, però, non sono così semplici perché un gas perfetto basato sulle leggi della fisica classica è una 
pura astrazione. In realtà, quando la temperatura cala, lo stato di quiete assoluta non è raggiungibile. Ad un certo 
punto si fanno sentire le correzioni quantistiche. Il principio di indeterminazione di Heisenberg diventa consistente e 
proibisce la possibilità di quiete assoluta : se una particella fosse localizzata in un punto preciso dello spazio essa 
avrebbe una velocità completamente indeterminata e quindi non potrebbe essere immobile.

La teoria quantistica.

Secondo la meccanica quantistica gli elettroni ruotano attorno al nucleo degli atomi su orbite (orbitali) dotati di
energia ben definita e fissa. Quando un elettrone si trova su un certo orbitale è come se fosse in un'orbita
stazionaria in cui non emette alcuna energia. Un elettrone può saltare su un orbitale ad energia superiore se
riceve dall'esterno l'energia sufficiente, per esempio assorbendo un fotone (quanto della radiazione elettromagnetica).

Un elettrone, viceversa, può saltare in un orbitale ad energia minore emettendo l'energia in eccesso, anche qui sotto 
forma di fotone. Essendo tutti questi orbitali ad energia determinata, i fotoni assorbiti od emessi da un elettrone 
hanno energia determinata dalla differenza di energia fra i vari orbitali.

Premesso ciò, possiamo immaginare cosa succede ad un corpo quando viene raffreddato, ovvero quando gli
viene tolta energia. Gli elettroni degli atomi che lo compongono, non ricevendo più energia in alcun modo, 
si posizioneranno tutti negli orbitali ad energia minore emettendo sotto forma di fotoni l'energia in eccesso. 

Anche i nuclei degli atomi del corpo si posizioneranno nei loro livelli di minore energia (si può pensare che 
anche i nuclei formati da protoni e neutroni siano dotati di strutture a livelli energetici discreti, ovvero prefissati). 
Anche i legami chimici fra i vari atomi che costituiscono il corpo in questione si adatteranno nei livelli di minima 
energia.

Se il corpo ha una struttura cristallina, per esempio, le sue molecole si posizioneranno nei minimi livelli vibrazionali 
possibili rispetto ai centri del reticolo cristallino. Se il corpo è liquido o gassoso esso diventerà solido ed in
ogni modo gli atomi si posizioneranno sui minimi livelli energetici possibili.

Risulta chiaro da questa descrizione che ogni tipo di legame, elettrone-protone, protone-protone, protone-neutrone,
atomo-atomo, molecola-molecola è caratterizzato da livelli energetici discreti, cioè prefissati e che ogni livello di 
energia minima ha energia diversa da zero.

Allo zero assoluto, in definitiva, si verifica il posizionamento di tutti i costituenti della materia nei livelli energetici
minimi. In questa situazione non si può parlare di immobilità, in quanto elettroni, protoni ecc., pur trovandosi
negli orbitali di minima energia, conservano un loro movimento intrinseco ed ineliminabile.

Fine. 

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