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Miscellanea

La terra gira attorno al sole. Ma è proprio vero ?

Questa pagina vuole mettere chiarezza in modo sintetico su una questione la cui importanza è sottolineata da millenni di contese.

Già i greci antichi (Aristarco di Samo, terzo secolo a.C.) ipotizzarono un sistema eliocentrico, per cui l'eliocentrismo non è un'idea originale di Copernico.

Nel secondo secolo d.C., Tolomeo propose il proprio sistema geocentrico che rimase il sistema ufficiale (in occidente) fino al 1543, l'anno in cui Copernico propose il proprio sistema eliocentrico.

Non entriamo qui nelle complesse implicazioni storico/filosofico/religiose inerenti alla questione, ma passiamo direttamente alla sua disquisizione sulla base della fisica moderna (intesa da Newton in poi). I sistemi tolemaico e copernicano sono dei sistemi su base non scientifica (nel senso galileiano/newtoniano) per cui li abbiamo nominati solo per ragioni storiche e non li considereremo base della discussione che segue. Le correzioni fatte da Keplero (orbite ellittiche, sulla base delle osservazioni minuziose di Tycho Brahe) al modello copernicano (orbite circolari) resero il sistema eliocentrico vincente rispetto al sistema tolemaico, perché più semplice da maneggiare. Fu solo Newton, però, che, grazie alla sua meccanica (fondata sulle note tre leggi), alla legge della gravitazione universale ed al calcolo infinitesimale (evoluto nell'attuale calcolo differenziale ed integrale), spiegò in termini fisici (moderni) la questione (dedusse matematicamente dai principi fisici suddetti le tre precisissime leggi empiriche di Keplero).

Lo schema logico della questione parte dal presupposto fondamentale che in fisica bisogna sempre definire a priori un sistema di riferimento rispetto al quale riferire i fenomeni in oggetto. Precisato questo, gli scenari sono i seguenti.

Secondo la meccanica classica (MC) di Newton.

In MC un (in verità sono infiniti, ma equivalenti, per cui ne scegliamo uno a caso) sistema di riferimento inerziale (chiamiamolo SS) centrato nel centro di massa del sistema solare (CM) è più "conveniente" di un qualunque sistema di riferimento non inerziale solidale con la superficie terrestre (chiamiamolo ST).

Rispetto a SS le leggi della meccanica sono più semplici perché in ST sono presenti in più i termini relativi alle forze apparenti (centrifuga, di Coriolis ecc.).

Il CM è quasi nel centro del sole. 

La convenienza di SS consiste quindi nel fatto che in esso le leggi della meccanica sono più semplici che in ST. Si noti però, che la convenienza è solo a livello matematico, per cui le affermazioni :

        "rispetto al sole, è la terra che gira attorno al sole

        "rispetto alla terra, è il sole che gira attorno alla terra

sono entrambe vere.

Possiamo quindi definitivamente affermare che, in MC, l'affermazione :

        "conviene considerare che è la terra che gira attorno al sole

è molto plausibile.

Secondo la relatività generale (RG) di Einstein.

In RG si suppone che le leggi della fisica siano le stesse in tutti i sistemi di riferimento (principio di relatività generale).

Sulla base di questo principio, le leggi della fisica (nel nostro caso le equazioni tensoriali del campo gravitazionale di Einstein) hanno la stessa forma matematica in qualunque sistema di riferimento si scelga (eliocentrici, geocentrici od altri).

Nei sistemi geocentrici ed eliocentrici, in particolare, le equazioni di Einstein sono formalmente le stesse (non vi sono termini aggiuntivi in un sistema rispetto ad un altro).

I due tipi di sistemi (geocentrici ed eliocentrici), quindi, sembrerebbero, in prima ipotesi, perfettamente equivalenti anche a livello di convenienza !!!

Questo fatto costituirebbe una diversità rispetto al risultato raggiunto in MC.

Però si può indagare oltre ...

C'è, in RG, la possibilità di scegliere, fra gli infiniti sistemi di riferimento equivalenti, un sistema di riferimento rispetto al quale, pur essendo le equazioni di Einstein le stesse, a livello di calcolo si possa ottenere una convenienza ?

La risposta è affermativa, e di sistemi di riferimento "particolari" (che semplificano i calcoli) ne esistono di diversi tipi.

Uno di tale sistemi di riferimento potrebbe essere il cosiddetto sistema solidale con la materia la quale è da considerarsi in caduta libera nel campo gravitazionale.

Secondo tale sistema, la materia è sempre in quiete (anche se da un altro sistema di riferimento essa appare in moto). Rispetto a questo sistema, a variare, punto per punto, è la densità di materia, la pressione e la metrica.

Orbene, in RG, potremmo considerare questo sistema di riferimento come l'analogo dell' SS (bell'ambito della MC).

Ci sono altri sistemi di riferimento particolari ?

Ebbene sì. C'è la metrica di Schwarzschild !!!

La metrica di Schwarzschild corrisponde al campo gravitazionale generato da un punto materiale o da una distribuzione di materia a simmetria centrale e le sue coordinate sono centrate nella suddetta distribuzione di materia.

Centrando la metrica di Schwarzschild nel centro del sole e considerando i corpi che vi girano attorno di massa trascurabile (è proprio questo fatto che rende tale metrica così valida per il sistema solare !), tali corpi compiono traiettorie che sono linee geodetiche e per mercurio, per esempio, sono facilmente riscontrabili anomalie tipicamente relativistiche (spostamento del perielio).

La metrica di Schwarzschild è (relativamente) semplice da trattare matematicamente e, a causa della sua simmetria centrata nel centro del sole, può essere considerata il vero analogo relativistico del sistema eliocentrico SS della MC.

Quindi, per concludere, possiamo affermare che :

        in RG, l'affermazione "conviene considerare che è la terra che gira attorno al sole

è molto plausibile.

Guarda caso, la stessa affermazione fatta in precedenza in MC ... 

Fine.

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