utilizzando una sfera ed un po' di geometria differenziale ...E-school di Arrigo
Amadori
Miscellanea
Rotazione in R³
Definiamo una rotazione in
utilizzando una sfera ed un po' di geometria differenziale ...
Data la sfera di equazione parametrica :
con :
.
Sia 
un punto sulla superficie corrispondente a 
.
Siano :
.
Siano, con origine in
:
(essendo )
.
Graficamente :
(intensità vettori non in scala)
La terna 
costituisce un sistema ortonormale di
.
Tali vettori possono essere espressi anche da :
dove 
è il sistema ortonormale canonico di
.
Introduciamo ora con origine in
la terna ortonormale 
definita da :
.
Si tratta evidentemente di una terna ruotata
dell'angolo 
rispetto alla terna
facendo coincidere 
con 
.
Graficamente :
(intensità vettori non in scala)
La terna
è un sistema ortonormale di
e risulta essere una rotazione "libera" di
.
Le equazioni che danno
, le riscriviamo, sono :
e :
.
Ogni rotazione in
è così individuata dalle "coordinate" :
.
Fine.