E-school  di  Arrigo Amadori
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Matematica


   Questo "corso di matematica" vuole essere una sintesi dei concetti di base presentati con lo scopo di formare uno "schema logico", un "substrato essenziale" su cui poi costruire una più profonda "cultura matematica".

   I teoremi sono presentati senza dimostrazioni. Le dimostrazioni sono l' "anima" della matematica e si è rinunciato ad esse solo per esigenza di sintesi, per fissare più comodamente il "filo logico" dei concetti fondamentali.

   Per questi motivi, queste pagine non vogliono sostituirsi alla lettura dei libri di testo, lettura che rimane imprescindibile.

   Approfondimenti specifici sono disponibili nella sezione di  Miscellanea .

 


Introduzione
   Strumenti di base   Significato dei simboli   

 
Esercizi risolti 
 
  
  
Algebra :
  
testo di riferimento :
   "B. Pini , Primo corso di algebra"

   
   Insiemi
   Numeri reali
   Numeri complessi
   Strutture algebriche
   Matrici e determinanti 
   Spazi vettoriali
   Spazi euclidei
   Sistemi di equazioni lineari
   Trasformazioni 1
   Trasformazioni 2
   

   Geometria :
  
testo di riferimento :
   "M.Villa , Lezioni di geometria"

   Curve in R2
   Rette in R2
   Coniche notevoli
   Cubiche notevoli
   Curve trascendenti notevoli in R2  
   Superficie in R3
   Curve in R3 
   Geometria differenziale 1 (*)
   Geometria differenziale 2 (*)
   Geometria differenziale 3 (*)
   Geometria differenziale 4 (*) 
   
   (*) un'introduzione più moderna alla
   geometria differenziale è presente
   nella sezione :
   Tutorial di geometria differenziale  : 
 
   

   
  
Analisi I : ( ==> registrazione )
  
testo di riferimento :
   "B. Pini , Primo corso di analisi matematica"

   
   Successioni e serie reali
   Insiemi finiti ed infiniti
   La retta reale
   Limiti di funzioni reali
   Funzioni reali continue
   Successioni di funzioni reali
   Derivate di funzioni reali
   Integrali di Riemann
   Serie di potenze
   Serie di Taylor
   Funzioni analitiche
   Funzioni reali notevoli
   Funzioni complesse notevoli
   Spazi metrici 1 
   Spazi metrici 2
   Spazi metrici 3
   Spazi metrici 4
   Spazi topologici     

   Analisi II : ( ==> registrazione )
  
testo di riferimento :
   "B. Pini , Secondo corso di analisi matematica, Parte I e II"

   
   Spazi vettoriali
  
Spazi vettoriali normati, spazi di Banach
   Spazi vettoriali con prodotto interno, spazi di Hilbert 1 
   Spazi vettoriali con prodotto interno, spazi di Hilbert 2
   Funzioni  f : Rn → R  differenziabili 1 
  
Funzioni  f : Rn → R  differenziabili 2 
  
Funzioni  f : Rn → R  differenziabili 3 
  
Funzioni  f : Rn → R  differenziabili 4 
  
Funzioni  f : Rn → R  differenziabili 5 
  
Funzioni  f : Rn → R  differenziabili 6 
  
Funzioni  f : Rn → R  differenziabili 7 
   Funzioni  f : Rr  → Rn  differenziabili 1 
  
Funzioni  f : Rr  → Rn  differenziabili 2
  
Funzioni  f : Rr  → Rn  differenziabili 3
  
Funzioni  f : Rr  → Rn  differenziabili 4
  
Funzioni  f : Rr  → Rn  differenziabili 5
   Funzioni a variazione limitata
   Integrali di Stieltjes
   Curve 1  
   Curve 2  
   1-forme
   Funzioni olomorfe su C
   Problema di Cauchy
   Equazioni differenziali lineari su R
   Insiemi L-misurabili
   Funzioni L-misurabili
   Integrali di Lebesgue
   Funzioni sommabili 
   Spazi Lp  
   Serie di Fourier 
   Tensori 
   k-forme 
   Integrazione su varietà 1   
   Integrazione su varietà 2    


    (per accedere ai capitoli di Analisi I e II occorre essere  registrati : registrazione ) 

   
  
Operatori lineari sugli spazi Lp :
   testo di riferimento :
   "B. Pini , Terzo corso di analisi matematica, Cap. 1 e 2"

   Trasformazione di Fourier 1 
   Trasformazione di Fourier 2 
   Trasformazione di Laplace 1 
   Trasformazione di Laplace 2 
   Trasformazione di Mellin  
   Teorema d'interpolazione di Riesz-Thorin  
   Operatore di Weierstrass 
   Operatori di Poisson  
   Potenziale di Bessel  

   Calcolo differenziale assoluto (calcolo tensoriale) (*) :
   testo di riferimento :
   "T. Levi-Civita , The absolute differential calculus (calculus of tensors)"

   

   Introduzione
   Campi
   Algebra vettoriale 
   Operatori vettoriali su R3
   Definizione di tensore
   Algebra tensoriale
   Varietà V2 di R3  
   Tensore metrico
   Vettori nelle varietà
   Spostamento parallelo
   Varietà n-dimensionali
   Geodetiche
   Derivata covariante
   Coordinate localmente geodetiche
   Tensore di Riemann
   Curvatura    

   (*) le pagine qui presentate propongono il 
   calcolo tensoriale nell'approccio "classico"
   di G. Ricci-Curbastro e  T. Levi-Civita. 
  


   Appendice :
   
   Formule di base  
   
   

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