Il Filo di Arianna di Diego Vasdeki

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G-II VETTORI GEOMETRICI

  (Versione 0.1  del  22-09-2005)

 

G-II VETTORI GEOMETRICI

1          Vettori Geometrici nello Spazio Euclideo

1.1        Vettori Spostamento

1.2        Stack

1.3        Riepilogo

2          Trasformazione dei Vettori Geometrici

2.1        Trasformazione delle Componenti dei Vettori e Cambiamenti di Base

2.2        Trasformazione dei Vettori Spostamento

2.3        Trasformazione delle Stack

2.4        Covarianza e Controvarianza nel Piano Euclideo

2.5        Covarianza e Controvarianza nello Spazio Tridimensionale

3          Invarianti Euclidei

3.1        Distanze, Lunghezze ed Angoli

3.2        Invarianza del Prodotto Scalare

3.3        Prodotto Scalare di una Stack con uno Spostamento

4          Covarianza e Controvarianza

5          Vettori Geometrici negli Spazi Affini

5.1        Spostamenti e Stack Affini

5.2        Invarianza negli Spazi Affini

6          Generalizzazione a Spazi Vettoriali di natura qualsiasi

6.1        1-Forme e Spazio Duale

6.2        Rappresentazione Geometrica delle 1-forme in uno Spazio Affine

6.3        Esempi di 1-forme

7          Ulteriori Vettori Geometrici nello Spazio Euclideo

7.1        Vettori Area

7.2        Prodotti Vettoriali

8          Algebra Vettoriale

8.1        Identità Vettoriali utili

Bibliografia

Indice Analitico

 

L’ARGOMENTO É IN FASE DI PREPARAZIONE

Bibliografia

Lo schema di classificazione adottato è il seguente:

Livello

Tipologia del Documento

Livello di
Complessità

Indirizzato
tipicamente a:

Prerequisiti tipici

*

Divulgativo

Nessuna

Profani

Nessun prerequisito.

**

Introduttivo

Bassa

Studenti Universitari

(1° – 2° anno)

Nozioni base di Analisi I, Calcolo Vettoriale, Geometria Euclidea.

***

Intermedio

Medio-Bassa

Studenti Universitari

(2° – 3° anno)

Analisi I e II, Algebra Lineare, Geometria (Affine, Euclidea, Differenziale), Fisica Generale.

****

Approfondimento

Medio-Alta

Studenti Universitari

(3° anno – Laureati)

Specialistici (es. Topologia, Calcolo Tensoriale, Varietà Differenziabili, …).

*****

Avanzato

Alta

Laureati

Molto specialistici e specifici.

NB: Il livello può essere modificato verso l’alto (+) o verso il basso (–)

Libri

Penrose, R. : The Road to Reality. (Knopf, New York, 2005).

** –        Un’opera a tutto campo sulle leggi fondamentali della Fisica e sulla Matematica/Geometria ad esse connessa, scritta da uno dei massimi scienziati del nostro tempo. L’intento dichiarato è divulgativo, e come tale è caratterizzato da notevole semplicità e chiarezza espositiva, ma la vastità degli argomenti trattati e soprattutto la profondità delle osservazioni rendono questo libro un’opera assolutamente unica, di grande valore per tutti gli studiosi di Fisica.

Sernesi, E.: Geometria 1. (Bollati Boringhieri, Torino, 2000).

**           Testo universitario indirizzato agli studenti del primo biennio di Matematica. L’esposizione è sistematica e rigorosa e nel complesso risulta ben comprensibile, anche se la lettura non è particolarmente agevole per il neofita a causa dell’approccio decisamente formale e stringato e della relativa scarsezza di commenti esplicativi e di immagini. Tratta i diversi aspetti della Geometria (Affine, Euclidea e Proiettiva e Differenziale) e gli argomenti di Algebra Lineare ad essi correlati, ed è quindi un testo di riferimento completo.

Weinreich, G.: Geometrical Vectors. (The University of Chicago Press, 1998).

** –        Vengono chiarite le differenze fra i diversi tipi di vettori, con approccio interamente geometrico, assolutamente non tradizionale, ma particolarmente efficace. Illuminante!.

 

Articoli

Jancewicz, B.: Are there pictorial Examples that distinguish Covariant and Contravariant Vectors?
(
, 2001).

**           Eccellente illustrazione della rappresentazione geometrica delle 1-forme, trattata conciliando intuizione e rigore.

Siti Internet

E-school di Arrigo Amadori – http://www.arrigoamadori.com/lezioni/index.htm

(*) , **   Sito di Matematica e Fisica contenente materiale decisamente interessante (a vari livelli: divulgativo, di approfondimento e didattico).. É dotato di stimolanti sezioni di Forum, Chat, Open Blog e Open Book. Ottimo sia per lo studente che per lo studioso fai-da-te.

WikipediA – The Free Encyclopedia – http://en.wikipedia.org

** –        L’approccio è di tipo enciclopedico; le singole voci sono trattate con estrema chiarezza e rigore, senza disdegnare spiegazioni intuitive ed esempi. Un utilizzo estensivo dei collegamenti ipertestuali rende molto agevole la navigazione fra le singole voci. Interessanti anche la sezione didattica (Wikiversity) e gli Open Books (Wikibooks).

Indice Analitico

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Keywords

Vettori Geometrici, Filo di Arianna, Diego Vasdeki, Contrazione degli Indici, Controvarianza, Covarianza, Segmenti Orientati, 1-forme, Dipendenza Lineare, Indipendenza Lineare, Funzionali Lineari, Trasformazioni Ortogonali, Campo Elettrico, Forme lineari, Gradiente, Prodotto Scalare, Prodotto Vettoriale