Il Filo di Arianna - Vettori Geometrici

Livello	Tipologia del Documento	Livello di Complessità	Indirizzato tipicamente a:	Prerequisiti tipici
*	Divulgativo	Nessuna	Profani	Nessun prerequisito.
**	Introduttivo	Bassa	Studenti Universitari (1° – 2° anno)	Nozioni base di Analisi I, Calcolo Vettoriale, Geometria Euclidea.
*******	Intermedio	Medio-Bassa	Studenti Universitari (2° – 3° anno)	Analisi I e II, Algebra Lineare, Geometria (Affine, Euclidea, Differenziale), Fisica Generale.
********	Approfondimento	Medio-Alta	Studenti Universitari (3° anno – Laureati)	Specialistici (es. Topologia, Calcolo Tensoriale, Varietà Differenziabili, …).
*****	Avanzato	Alta	Laureati	Molto specialistici e specifici.

NB: Il livello può essere modificato verso l’alto (+) o verso il basso (–)

Libri

Penrose, R. : The Road to Reality. (Knopf, New York, 2005).

** – Un’opera a tutto campo sulle leggi fondamentali della Fisica e sulla Matematica/Geometria ad esse connessa, scritta da uno dei massimi scienziati del nostro tempo. L’intento dichiarato è divulgativo, e come tale è caratterizzato da notevole semplicità e chiarezza espositiva, ma la vastità degli argomenti trattati e soprattutto la profondità delle osservazioni rendono questo libro un’opera assolutamente unica, di grande valore per tutti gli studiosi di Fisica.

Sernesi, E.: Geometria 1. (Bollati Boringhieri, Torino, 2000).

** Testo universitario indirizzato agli studenti del primo biennio di Matematica. L’esposizione è sistematica e rigorosa e nel complesso risulta ben comprensibile, anche se la lettura non è particolarmente agevole per il neofita a causa dell’approccio decisamente formale e stringato e della relativa scarsezza di commenti esplicativi e di immagini. Tratta i diversi aspetti della Geometria (Affine, Euclidea e Proiettiva e Differenziale) e gli argomenti di Algebra Lineare ad essi correlati, ed è quindi un testo di riferimento completo.

Weinreich, G.: Geometrical Vectors. (The University of Chicago Press, 1998).

** – Vengono chiarite le differenze fra i diversi tipi di vettori, con approccio interamente geometrico, assolutamente non tradizionale, ma particolarmente efficace. Illuminante!.

Articoli

Jancewicz, B.: Are there pictorial Examples that distinguish Covariant and Contravariant Vectors?
(http://xxx.lanl.gov/PS_cache/gr-qc/pdf/9807/9807044.pdf , 2001).

** Eccellente illustrazione della rappresentazione geometrica delle 1-forme, trattata conciliando intuizione e rigore.

Siti Internet

E-school di Arrigo Amadori – http://www.arrigoamadori.com/lezioni/index.htm .

(*) , ** Sito di Matematica e Fisica contenente materiale decisamente interessante (a vari livelli: divulgativo, di approfondimento e didattico).. É dotato di stimolanti sezioni di Forum, Chat, Open Blog e Open Book. Ottimo sia per lo studente che per lo studioso fai-da-te.

WikipediA – The Free Encyclopedia – http://en.wikipedia.org.

** – L’approccio è di tipo enciclopedico; le singole voci sono trattate con estrema chiarezza e rigore, senza disdegnare spiegazioni intuitive ed esempi. Un utilizzo estensivo dei collegamenti ipertestuali rende molto agevole la navigazione fra le singole voci. Interessanti anche la sezione didattica (Wikiversity) e gli Open Books (Wikibooks).

Indice Analitico

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Keywords

Vettori Geometrici, Filo di Arianna, Diego Vasdeki, Contrazione degli Indici, Controvarianza, Covarianza, Segmenti Orientati, 1-forme, Dipendenza Lineare, Indipendenza Lineare, Funzionali Lineari, Trasformazioni Ortogonali, Campo Elettrico, Forme lineari, Gradiente, Prodotto Scalare, Prodotto Vettoriale