, 
, attorno alla retta 
. Dimostrare che i punti ottenuti dalla rotazione dell'origine 
della curva sono punti planari della superficie.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G84
Si consideri la superficie ottenuta facendo ruotare la curva
, , attorno alla retta
. Dimostrare che i punti ottenuti dalla rotazione dell'origine
della curva sono punti planari della superficie.
Risoluzione :
Una parametrizzazione della curva
, , è :
con 
.
Il suo grafico è :
Traslando rispetto all'asse di rotazione si ottiene la curva :
con 
il cui grafico è :
Eseguendo la rotazione, si ottiene la superficie di cui una parametrizzazione è :
con 
,
.
Il suo grafico è :
Si ha :
da cui si ricava :
.
I punti della superficie con 
sono i punti di cui si deve dimostrare la planarità. Per questi punti si ha :
.
Come si deduce immediatamente dalle equazioni di Weingarten, i punti in questione sono planari.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.