E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G84

Si consideri la superficie ottenuta facendo ruotare la curva  , attorno alla retta  . Dimostrare che i punti ottenuti dalla rotazione dell'origine    della curva sono punti planari della superficie.

Risoluzione :

Una parametrizzazione della curva  , è :

          con  .

Il suo grafico è :

       

Traslando rispetto all'asse di rotazione si ottiene la curva :

          con   

il cui grafico è :

               

Eseguendo la rotazione, si ottiene la superficie di cui una parametrizzazione è :

       

con  , .

Il suo grafico è :

               

Si ha :

       

           

da cui si ricava :

        .

I punti della superficie con  sono i punti di cui si deve dimostrare la planarità. Per questi punti si ha :

        .

Come si deduce immediatamente dalle equazioni di Weingarten, i punti in questione sono planari.

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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