E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G82

La superficie di rivoluzione che si ottiene facendo ruotare la curva detta trattrice (vedi  G9Esercizio ) attorno all'asse verticale (vedi grafico ) si chiama pseudosfera di Beltrami. Si dimostri che la curvatura gaussiana della pseudosfera, nel caso di  , è ovunque, nei punti in cui la superficie è regolare,  .

Risoluzione :

Una parametrizzazione della trattrice (con  ) sul piano  è :

          

con  , .

Il grafico della trattrice è :

       

Una parametrizzazione della pseudosfera è :

       

con  , , .

Il grafico della pseudosfera è :

       

Si ha :

       

           

da cui si ricava :

        .

La curvatura gaussiana è di conseguenza :

        .

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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