. Se ne ricavino i coefficienti della prima forma fondamentale, i coefficienti
della seconda forma fondamentale, le curvature principali, le linee di curvatura
e le curve asintotiche.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G81
Sia la superficie di Enneper
. Se ne ricavino i coefficienti della prima forma fondamentale, i coefficienti
della seconda forma fondamentale, le curvature principali, le linee di curvatura
e le curve asintotiche.
Risoluzione :
Il grafico della superficie è (nell'intorno di 
) :
Si ha :
da cui si ricava :
.
La curvatura gaussiana e la curvatura media sono :
.
Le curvature principali sono date da :
.
L'equazione differenziale delle linee di curvatura è :
da cui si ricava :
e quindi :
costante
costante .
che sono le equazioni delle linee di curvatura.
L'equazione differenziale delle curve asintotiche è :
da cui si ricava :
ovvero :
e quindi le equazioni delle curve asintotiche risultano :
dove 
è una costante.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.