E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G81

Sia la superficie di Enneper  . Se ne ricavino i coefficienti della prima forma fondamentale, i coefficienti della seconda forma fondamentale, le curvature principali, le linee di curvatura e le curve asintotiche.

Risoluzione :

Il grafico della superficie è (nell'intorno di  ) :

       

Si ha :

       

           

da cui si ricava :

        .

La curvatura gaussiana e la curvatura media sono :

       

        .

Le curvature principali sono date da :

        .

L'equazione differenziale delle linee di curvatura è :

       

da cui si ricava :

       

e quindi :

        costante

        costante .

che sono le equazioni delle linee di curvatura.

L'equazione differenziale delle curve asintotiche è :

       

da cui si ricava :

       

ovvero :

       

e quindi le equazioni delle curve asintotiche risultano :

       

dove    è una costante.

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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