E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G78

Determinate le curve asintotiche e le linee di curvatura dell'elicoide  e mostrare che la sua curvatura media è nulla.

Risoluzione :

Il grafico dell'elicoide (per  ,  ) (questa seconda condizione è stata posta per rendere il grafico più chiaro) è :

       

Si ha :

       

           

da cui si ricava :

        .

La curvatura gaussiana risulta :

       

e la curvatura media risulta :

        .

L'equazione differenziale delle curve asintotiche è :

       

da cui si ricava :

       

ovvero :

       

e quindi le equazioni delle curve asintotiche risultano :

        costante 

        costante  .

L'equazione differenziale delle linee di curvatura è :

       

da cui si ricava:

       

e quindi :

       

che, integrando, fornisce :

       

(dove "arcsinh" = "arco seno iperbolico") che rappresenta le equazioni delle linee di curvatura.

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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