E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G76

Calcolare l'area di una superficie tubolare.

Risoluzione :

Una parametrizzazione di una generica superficie tubolare è :

       

dove    è una curva regolare parametrizzata dalla lunghezza,   è il vettore normale alla curva,    è il vettore binormale,   è il raggio del tubo e , .

Si ha :

       

da cui, applicando le formule di Frenet ( ) :

        ,

dopo semplici calcoli che omettiamo per comodità, si ottiene :

        .

L'area    della superficie tubolare è data da :

       

dove    è il rettangolo di    per cui   , e dove abbiamo sostituito e semplificato.

Risolvendo il semplice integrale doppio, si ricava :

       

dove    è la lunghezza del tubo considerato.

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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