E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G76
Calcolare l'area di una superficie tubolare.
Risoluzione :
Una parametrizzazione di una generica superficie tubolare è :
dove 
è una curva regolare parametrizzata dalla lunghezza, 
è il vettore normale alla curva, 
è il vettore binormale, 
è il raggio del tubo e 
, 
.
Si ha :
da cui, applicando le formule di Frenet ( 
) :
,
dopo semplici calcoli che omettiamo per comodità, si ottiene :
.
L'area 
della superficie tubolare è data da :
dove 
è il rettangolo di 
per cui ,
e dove abbiamo sostituito e semplificato.
Risolvendo il semplice integrale doppio, si ricava :
dove 
è la lunghezza del tubo considerato.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.