E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G73

Mostrare che  , con  , , costante, è una parametrizzazione del cono con angolo al vertice  . Provare che la curva  , dove    , , costante,  costante, interseca la generatrice del cono (   costante) con angolo costante  .

Risoluzione :

Consideriamo il grafico :

       

Da esso risulta chiaro che la superficie è un cono.

Si ha :

        .

Consideriamo il grafico :

       

Il vettore    tangente alla curva    è dato da :

         

dove :

        . 

L'angolo    fra i vettori e    è tale per cui :

        .

Sostituendo, otteniamo :

        .

Essendo :

        ,

la precedente espressione fornisce :

         

per cui :

        .

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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