, con 
, 
, 
costante, è una
parametrizzazione del cono con angolo al vertice 
. Provare che la curva 
, dove 
, 
, 
costante, 
costante, interseca la generatrice del cono ( 
costante) con angolo costante 
.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G73
Mostrare che
, con ,
, costante, è una
parametrizzazione del cono con angolo al vertice
. Provare che la curva
, dove
, ,
costante,
costante, interseca la generatrice del cono (
costante) con angolo costante
.
Risoluzione :
Consideriamo il grafico :
Da esso risulta chiaro che la superficie è un cono.
Si ha :
.
Consideriamo il grafico :
Il vettore 
tangente alla curva
è dato da :
dove :
.
L'angolo 
fra i vettori 
e
è tale per cui :
.
Sostituendo, otteniamo :
.
Essendo :
,
la precedente espressione fornisce :
per cui :
.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.