, dove 
,
mostrare che le due curve 
, 
determinano
segmenti di uguale lunghezza sulla curva 
, dove 
, 
, 
sono numeri
reali ( 
), qualunque
sia il valore di
.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G71
Data la superficie parametrica
, dove ,
mostrare che le due curve
, determinano
segmenti di uguale lunghezza sulla curva
, dove ,
, sono numeri
reali ( ), qualunque
sia il valore di
.
Risoluzione :
Consideriamo il grafico :
Si ha :
per cui :
.
La lunghezza 
dell'arco 
giacente sulla superficie lungo la coordinata curvilinea
è data da :
.
Sostituendo, otteniamo :
che non dipende da
.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.