E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G67

Ricavare la legge di trasformazione delle componenti di un vettore tangente ad una superficie in un cambiamento di parametrizzazione.

Risoluzione :

Consideriamo il grafico :

       

Si ha :

         

essendo :

        .

Per le proprietà del differenziale si ha (considerando il differenziale come una matrice) :

       

che, espressa nelle componenti dei vettori, fornisce :

       

da cui :

         

ovvero :

        .

Per un generico vettore tangente    avremo :

         

dove :

        .

Questa è la legge cercata.

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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