E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G66

Dimostrare che le superficie definite dalle equazioni  , , , dove  , si intersecano perpendicolarmente.

Risoluzione :

Scriviamole nella forma :

        .

Si tratta di tre superficie regolari perché i gradienti :

si annullano per punti non appartenenti alle superficie.

Consideriamo le prime due superficie.

Esse si incontrano in punti appartenenti al piano :

        .

Consideriamo i gradienti    che, come sappiamo, sono ortogonali alle rispettive superficie. Il loro prodotto interno è :

        .

Per i punti di intersezioni fra le superficie in questione, essendo tali punti appartenenti al piano  , sostituendo, abbiamo :

per cui le superficie, in quei punti, sono ortogonali.

Analogamente si procede per le altre superficie.

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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