con 
, 
, passano tutte per
l'asse 
.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G65
Dimostrare che le normali alla "superficie di rivoluzione"
con
, , passano tutte per
l'asse .
Risoluzione :
La superficie è ottenuta a partire dalla curva regolare :
facendola ruotare attorno all'asse 
(coincidente con l'asse
) secondo l'angolo 
.
Graficamente :
Calcoliamo i vettori 
. Essi risultano :
.
Il vettore normale (non unitario) risulta :
dove 
è la base canonica di 
.
Per dimostrare il passaggio della retta normale alla superficie
per l'asse
basta dimostrare che, per un certo 
e per un certo 
, si ha :
ovvero che :
.
Questo si verifica quando :
.
Dalla prima e dalla seconda, considerando che è
, , si ricava :
che sostituita nella terza dà :
.
Con questo abbiamo dimostrato l'asserto.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.