E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G63

Mostrare che la superficie parametrica    con   , (un'elicoide), è regolare e studiare l'andamento del vettore normale    (unitario) lungo una coordinata curvilinea  costante.

Risoluzione :

Il piano tangente alla superficie è individuato dalla base  dove :  

 

        .

Il vettore normale    al piano tangente alla superficie è dato da :

       

che risulta essere :

         

dove    è la base canonica di  .

Poiché    è evidente che si ha sempre :

       

per cui la superficie è regolare.

Lungo la coordinata curvilinea  , il vettore normale vale :

        .

L'angolo    che tale vettore forma con l'asse    è dato da :

        .

Risulta allora che :

        .

Graficamente :

       

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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