con 
è
regolare e studiare l'andamento del vettore normale 
(unitario) lungo una coordinata curvilinea 
costante.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G63
Mostrare che la superficie
parametrica
con è
regolare e studiare l'andamento del vettore normale
(unitario) lungo una coordinata curvilinea
costante.
Risoluzione :
Il piano tangente alla superficie è individuato dalla
base 
dove
:
.
Il vettore normale
al piano tangente alla superficie è dato da :
che risulta essere :
dove 
è la base canonica di 
.
Poiché
è evidente che si ha sempre :
per cui la superficie è regolare.
Lungo la coordinata curvilinea 
, il vettore normale vale :
.
L'angolo 
che tale vettore forma con l'asse 
è dato da :
.
Risulta allora che :
.
Graficamente :
Salvo errori ed omissioni.
Fine.