E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G62

Sia    un operatore lineare e siano    ,    due superficie regolari. Sia  . Dimostrare che la restrizione  è una funzione differenziabile (di classe ) e che  dove  , .

Risoluzione :

Consideriamo il grafico :

       

La funzione    è differenziabile in quanto la funzione    è composta da funzioni differenziabili.

Si ha :

       

e :

        .

L'operatore lineare    è rappresentato dalla matrice :

       

per cui :

        .

Si ha :

        .

Essendo :

         

e :

        ,

possiamo scrivere :

         

per cui :

        .

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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