un operatore lineare e siano 
, 
due superficie regolari. Sia 
. Dimostrare che la restrizione 
è una funzione differenziabile (di classe 
) e che 
dove
, 
.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G62
Sia
un operatore lineare e siano
,
due superficie regolari. Sia
. Dimostrare che la restrizione
è una funzione differenziabile (di classe
) e che dove
,
.
Risoluzione :
Consideriamo il grafico :
La funzione
è differenziabile in quanto la funzione 
è composta da funzioni differenziabili.
Si ha :
e :
.
L'operatore lineare 
è rappresentato dalla matrice :
per cui :
.
Si ha :
.
Essendo :
e :
,
possiamo scrivere :
per cui :
.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.