dove 
, 
sono curve regolari. Dimostrare che tutti i piani tangenti lungo una coordinata
curvilinea ( 
=
costante oppure 
= costante) sono paralleli ad una retta.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G59
Sia una superficie regolare parametrizzata da
dove ,
sono curve regolari. Dimostrare che tutti i piani tangenti lungo una coordinata
curvilinea ( =
costante oppure
= costante) sono paralleli ad una retta.
Risoluzione :
Il piano tangente alla superficie è individuato dalla base :
.
Un vettore perpendicolare al piano tangente alla superficie è :
.
Consideriamo la coordinata curvilinea determinata da 
. Il vettore 
è in questo caso :
ed è tale per cui :
quindi perpendicolare al vettore costante 
. Per questo motivo tutti i piani tangenti alla superficie lungo la coordinata
curvilinea
sono paralleli ad una retta.
Consideriamo la coordinata curvilinea determinata da 
. Il vettore
è in questo caso :
ed è tale per cui :
quindi perpendicolare al vettore costante 
. Per questo motivo tutti i piani tangenti alla superficie lungo la coordinata
curvilinea
sono paralleli ad una retta.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.