E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G59

Sia una superficie regolare parametrizzata da    dove    sono curve regolari. Dimostrare che tutti i piani tangenti lungo una coordinata curvilinea ( = costante oppure  = costante) sono paralleli ad una retta.

Risoluzione :

Il piano tangente alla superficie è individuato dalla base :

        .

Un vettore perpendicolare al piano tangente alla superficie è :

        .

Consideriamo la coordinata curvilinea determinata da  . Il vettore    è in questo caso :

         

ed è tale per cui :

       

quindi perpendicolare al vettore costante  . Per questo motivo tutti i piani tangenti alla superficie lungo la coordinata curvilinea    sono paralleli ad una retta.

Consideriamo la coordinata curvilinea determinata da  . Il vettore    è in questo caso :

         

ed è tale per cui :

         

quindi perpendicolare al vettore costante  . Per questo motivo tutti i piani tangenti alla superficie lungo la coordinata curvilinea    sono paralleli ad una retta.

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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