E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G56

Sia    una superficie regolare e    un suo punto. Dimostrare che il piano tangente alla superficie in quel punto è  , dove    ecc.

Risoluzione :

Sia    una curva regolare contenuta nella superficie e passante per  . Si ha :

       

da cui :

       

da cui :

         

ovvero :

        .

Questo significa che il vettore    (il gradiente di  ) è perpendicolare al vettore    tangente alla curva (in ogni punto della curva).

Il piano tangente alla superficie in    è l'insieme dei vettori tangenti a tutte le curve regolari giacenti sulla superficie e passanti per  per cui    è perpendicolare al piano tangente in questione.

L'equazione di tale piano sarà allora :

       

cioè:

        .

Graficamente :

       

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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