una superficie regolare e 
un suo punto. Dimostrare che il piano tangente alla superficie in quel punto
è 
,
dove 
ecc.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G56
Sia
una superficie regolare e
un suo punto. Dimostrare che il piano tangente alla superficie in quel punto
è ,
dove ecc.
Risoluzione :
Sia 
una curva regolare contenuta nella superficie e passante per
. Si ha :
da cui :
da cui :
ovvero :
.
Questo significa che il vettore 
(il gradiente di 
) è perpendicolare al vettore 
tangente alla curva (in ogni punto della curva).
Il piano tangente alla superficie in
è l'insieme dei vettori tangenti a tutte le curve regolari giacenti sulla
superficie e passanti per
per cui 
è perpendicolare al piano tangente in questione.
L'equazione di tale piano sarà allora :
cioè:
.
Graficamente :
Salvo errori ed omissioni.
Fine.