.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G53
Trovare una parametrizzazione per l'iperboloide a due falde
.
Risoluzione :
Innanzitutto dimostriamo che l'insieme
è una superficie regolare.
Introduciamo la funzione 
:
.
Essa è differenziabile (di classe 
) e possiede il solo punto critico 
, essendo :
.
Si ha che 
è un valore regolare di 
perché l'immagine del solo punto critico di
è :
che è ovviamente diverso da
.
Allora 
, cioè l'iperboloide a due falde
, è una superficie regolare per un noto teorema.
Le funzioni :
con 
e :
con
costituiscono due parametrizzazioni dell'iperboloide che lo ricoprono completamente.
Graficamente :
Salvo errori ed omissioni.
Fine.