E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G53

Trovare una parametrizzazione per l'iperboloide a due falde  .

Risoluzione :

Innanzitutto dimostriamo che l'insieme    è una superficie regolare.

Introduciamo la funzione    :

        .

Essa è differenziabile (di classe  ) e possiede il solo punto critico  , essendo :

        .  

Si ha che    è un valore regolare di  perché l'immagine del solo punto critico di    è :

         

che è ovviamente diverso da  .

Allora    , cioè l'iperboloide a due falde  , è una superficie regolare per un noto teorema.

Le funzioni :

          con 

e :

          con   

costituiscono due parametrizzazioni dell'iperboloide che lo ricoprono completamente.

Graficamente :

       

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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