è una superficie regolare e trovare delle parametrizzazioni i cui intorni
coordinati lo ricoprono.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G51
Mostrare che il cilindro
è una superficie regolare e trovare delle parametrizzazioni i cui intorni
coordinati lo ricoprono.
Risoluzione :
Consideriamo la funzione 
:
.
Essa è differenziabile (di classe 
) e possiede il solo punto critico 
, essendo :
.
Si ha che 
è un valore regolare di 
perché l'immagine del solo punto critico di
è :
che è ovviamente diverso da
.
Allora 
, cioè il cilindro
, è una superficie regolare per un noto teorema.
Consideriamo la parametrizzazione :
con 
, 
.
Essa ricopre il cilindro con esclusione della retta
corrispondente a 
oppure a 
.
Graficamente :
Consideriamo la parametrizzazione :
con
, .
Essa ricopre il cilindro con esclusione della retta
corrispondente a
oppure a .
Graficamente :
Le parametrizzazioni 
, 
ricoprono completamente il cilindro.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.