E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G51

Mostrare che il cilindro    è una superficie regolare e trovare delle parametrizzazioni i cui intorni coordinati lo ricoprono.

Risoluzione :

Consideriamo la funzione    :

        .

Essa è differenziabile (di classe  ) e possiede il solo punto critico  , essendo :

        .  

Si ha che    è un valore regolare di  perché l'immagine del solo punto critico di    è :

         

che è ovviamente diverso da  .

Allora    , cioè il cilindro  , è una superficie regolare per un noto teorema.

Consideriamo la parametrizzazione :

       

con  , .

Essa ricopre il cilindro con esclusione della retta corrispondente a  oppure a  .

Graficamente :

       

Consideriamo la parametrizzazione :

       

con  , .

Essa ricopre il cilindro con esclusione della retta corrispondente a  oppure a  .

Graficamente :

       

Le parametrizzazioni  ,    ricoprono completamente il cilindro.

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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