E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G93

Calcolare la curvatura geodetica del parallelo superiore del toro. 

Risoluzione :

Si consideri la parametrizzazione :

         

con  , , .

Il parallelo superiore è quello di equazione  .

Per i dati analitici del toro, si rimanda all'esercizio  G91 .

La curva :

       

è una parametrizzazione del parallelo superiore secondo la lunghezza, infatti :

       

e :

        .

Siccome la parametrizzazione del toro è ortogonale ( ) la curvatura geodetica    di    (con  ) è data dalla formula :

         

dove    è l'angolo fra  ed     secondo la presente orientazione.

Essendo :

       

       

       

       

         

si ricava immediatamente :

        .

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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