E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G93
Calcolare la curvatura geodetica del parallelo superiore del toro.
Risoluzione :
Si consideri la parametrizzazione :
con 
, 
, 
.
Il parallelo superiore è quello di equazione 
.
Per i dati analitici del toro, si rimanda all'esercizio G91 .
La curva :
è una parametrizzazione del parallelo superiore secondo la lunghezza, infatti :
e :
.
Siccome la parametrizzazione del toro è ortogonale ( 
) la curvatura geodetica 
di 
(con ) è data
dalla formula :
dove 
è l'angolo fra 
ed 
secondo la presente orientazione.
Essendo :
si ricava immediatamente :
.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.