E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G91

Ricavare la curvatura gaussiana    e le equazioni delle geodetiche del toro  con  , , .

Risoluzione :

Si ha :

       

e :

         

e :

        .

Da esse si ricava :

        

e :

        .

La curvatura gaussiana    risulta allora :

        .

I simboli di Christoffel sono dati da : 

       

per cui si ottiene :

        .

Le geodetiche sono date dal sistema :

         

per cui si ricava :

        .

Le presenti sono le equazioni differenziali delle geodetiche del toro. La loro integrazione approssimata può essere eseguita con le usuali tecniche numeriche.

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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