e le equazioni
delle geodetiche del toro 
con 
, 
, 
.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G91
Ricavare la curvatura gaussiana
e le equazioni
delle geodetiche del toro
con ,
, .
Risoluzione :
Si ha :
e :
e :
.
Da esse si ricava :
e :
.
La curvatura gaussiana
risulta allora :
.
I simboli di Christoffel sono dati da :
per cui si ottiene :
.
Le geodetiche sono date dal sistema :
per cui si ricava :
.
Le presenti sono le equazioni differenziali delle geodetiche del toro. La loro integrazione approssimata puņ essere eseguita con le usuali tecniche numeriche.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.