E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G90

Mostrare che se una curva    è una curva asintotica ed una geodetica, allora è un segmento di retta.

Risoluzione :

Sia    una parametrizzazione secondo la lunghezza di  (per cui ). 

Si ha :

       

dove    è la curvatura di  ,   la curvatura geodetica,    la curvatura normale.

Poiché    è geodetica, si ha :

        .

Poiché    è asintotica, si ha :

        .

Ne consegue che :

       

per cui    è un segmento di retta.

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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