E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G87

Calcolare la curvatura gaussiana    in una parametrizzazione ortogonale ( ).

Risoluzione :

Sia    una parametrizzazione di una superficie regolare  . Detta parametrizzazione sia ortogonale, cioè sia  .

I coefficienti della prima forma fondamentale sono :

        .

La formula di Gauss che esprime la curvatura in funzione dei coefficienti della prima forma fondamentale è :

       

dove i simboli di Christoffel sono dati da :

        .

Sostituendo  , si ricava :

        .

Sostituendo nella formula di Gauss si ottiene infine :

         

che può essere posta nella forma più sintetica :

        .

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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