in una parametrizzazione ortogonale ( 
).E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G87
Calcolare la curvatura gaussiana
in una parametrizzazione ortogonale (
).
Risoluzione :
Sia 
una parametrizzazione di una superficie regolare 
. Detta parametrizzazione sia ortogonale, cioè sia
.
I coefficienti della prima forma fondamentale sono :
.
La formula di Gauss che esprime la curvatura in funzione dei coefficienti della prima forma fondamentale è :
dove i simboli di Christoffel sono dati da :
.
Sostituendo
, si ricava :
.
Sostituendo nella formula di Gauss si ottiene infine :
che può essere posta nella forma più sintetica :
.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.