E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G100

Sia    un intorno connesso di un punto    di una superficie  . Si supponga che il trasporto parallelo fra due punti qualsiasi di    non dipenda dalla curva che li congiunge. Provare che la curvatura gaussiana di    รจ nulla.

Risoluzione :

Si fissino su    due vettori ortogonali unitari  , . Li si trasporti parallelamente su ogni punto di  . Siccome tali trasporti non dipendono dal cammino, abbiamo creato due campi vettoriali differenziali ortogonali unitari. Si parametrizzi    in modo che le direzioni di tali vettori siano tangenti alle curve coordinate che sono allora geodetiche. A questo punto si applichi il precedente esercizio  G99 .

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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