E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G221

Calcolare i di una variet√† riemanniana    immersa isometricamente nello spazio euclideo  , . 

Risoluzione :

Come mostrato nell'esercizio  G220 , la metrica di    (immersa isometricamente in  , ) √® :

        , ,

essendo    la metrica di  .

Per lo spazio euclideo  si ha :

        , .

Si deduce quindi che :

        , .

Nel caso "classico" delle superficie regolari di    si ha :

        ,  

e quindi :

       

essendo :

       

e :

        , .

Le funzioni  , ,    sono i coefficienti della prima forma fondamentale rispetto alla base  secondo la teoria "classica" delle superficie in  .

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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