di una
varietà riemanniana 
immersa isometricamente nello spazio euclideo 
, 
. E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G221
Calcolare i di una
varietà riemanniana
immersa isometricamente nello spazio euclideo
, .
Risoluzione :
Come mostrato nell'esercizio G220
, la metrica di
(immersa isometricamente in 
, ) è :
, 
,
essendo 
la metrica di .
Per lo spazio euclideo
si ha :
, 
.
Si deduce quindi che :
, .
Nel caso "classico" delle superficie regolari di
si ha :
, 
e quindi :
essendo :
e :
, 
.
Le funzioni 
, 
, 
sono i coefficienti della prima forma fondamentale rispetto alla base 
secondo la teoria "classica" delle superficie in
.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.