, con 
, è una
isometria di 
.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G213
Dimostrare che la mappa antipodale
, con , è una
isometria di .
Risoluzione :
Sia data la curva regolare 
, 
, per
cui 
. E'
evidentemente 
,
Sia la curva regolare 
, .
Evidentemente è :
.
I vettori tangenti alle curve sono :
.
Si deduce, quindi, che :
per ogni 
appartenenti a 
.
Per questo, 
è una
isometria di .
Salvo errori ed omissioni.
Fine.