E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G213

Dimostrare che la mappa antipodale  , con  , è una isometria di  .

Risoluzione :

Sia data la curva regolare  ,  ,  per cui  . E' evidentemente  ,

Sia la curva regolare  ,  .

Evidentemente è :        

        

       

        .

I vettori tangenti alle curve sono :

       

        .

Si deduce, quindi, che :

       

per ogni    appartenenti a  .

Per questo,    è una isometria di  .

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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