E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G208

Mostrare che il nastro di Möbius non è orientabile.

Risoluzione :

Consideriamo il nastro di Möbius di    di cui una parametrizzazione è :

          con  , .

Si ricava :

       

        .

Calcoliamo il vettore normale    lungo la curva (circonferenza)  . 

Si ha :

       

dove con    intendiamo che    viene calcolato ponendo  .

Si ricava immediatamente :

        .

Poniamo :

       

        .

Si ricava :

       

        .

Poiché è :

          ,

il nastro di Möbius non è orientabile.

Questa affermazione è "sufficientemente" intuitiva.

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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