E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G8
Si consideri il seguente grafico :
La curva 
descritta dal punto 
al muoversi
della semiretta 
si chiama cissoide di
Diocle. a) Trovare una sua parametrizzazione con 
. b) Provare che il punto 
(l'origine)
è un punto singolare della cissoide. c) Provare che la retta 
è un asintoto della cissoide.
Risoluzione :
a) L'equazione della retta
è :
per cui le coordinate dei punti 
, 
sono :
e :
essendo l'equazione della circonferenza 
:
.
Si ricava allora :
.
Le coordinate del punto
saranno di conseguenza :
da cui, essendo :
(ricordiamo che qui
), ricaviamo :
.
Una parametrizzazione di
è allora :
con 
.
Il grafico di 
è :
b) Il vettore tangente ad
è :
che è evidentemente nullo per 
per cui è un punto singolare
di (l'unico).
c) Si ha :
per cui la retta
è un asintoto per la cissoide.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.