E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G8

Si consideri il seguente grafico :

 

  La curva    descritta dal punto    al muoversi della semiretta  si chiama cissoide di Diocle. a) Trovare una sua parametrizzazione con  . b) Provare che il punto  (l'origine) è un punto singolare della cissoide. c) Provare che la retta  è un asintoto della cissoide.

Risoluzione :

a) L'equazione della retta  è :

       

per cui le coordinate dei punti  ,    sono :

       

e :

       

essendo l'equazione della circonferenza   :

        .

Si ricava allora :

          .

Le coordinate del punto    saranno di conseguenza :

       

da cui, essendo :

         

(ricordiamo che qui  ), ricaviamo :

         .

Una parametrizzazione di    è allora :

          con   .

Il grafico di    è :

       

b) Il vettore tangente ad    è :

       

che è evidentemente nullo per  per cui    è un punto singolare di  (l'unico).

c) Si ha :

       

per cui la retta    è un asintoto per la cissoide.

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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