una curva parametrica con 
. Sia 
per ogni
. Mostrare che 
è una costante positiva se e solo se 
per ogni .
E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G5
Sia
una curva parametrica con
. Sia per ogni
. Mostrare che
è una costante positiva se e solo se
per ogni .
Risoluzione :
Dimostriamo 
dove 
è una
costante positiva.
Si ha :
.
Derivando ambo i membri per il parametro otteniamo :
cioè :
ovvero :
come volevasi dimostrare.
Dimostriamo 
dove è una
costante positiva.
La formula è equivalente a
:
.
Ricaviamo perciò :
da cui :
come volevasi dimostrare.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.