della curva parametrica regolare 
è la curvatura in 
della curva piana 
, dove 
è
la proiezione ortogonale di 
sul piano osculatore in
.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G21
Mostrare che la curvatura
della curva parametrica regolare
è la curvatura in
della curva piana
, dove è
la proiezione ortogonale di
sul piano osculatore in
.
Risoluzione :
La rappresentazione canonica locale di
in 
:
è approssimabile dalla parametrizzazione :
che proiettata sul piano osculatore diventa :
e che chiameremo 
.
La curvatura di
è data dalla nota formula :
.
Essendo :
e :
,
da cui :
,
ricaviamo per 
:
dove 
è la base canonica di 
.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.