E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G21

Mostrare che la curvatura    della curva parametrica regolare   è la curvatura in    della curva piana  , dove    è la proiezione ortogonale di    sul piano osculatore in  .

Risoluzione :

La rappresentazione canonica locale di    in  :

       

è approssimabile dalla parametrizzazione :

       

che proiettata sul piano osculatore diventa :

         

e che chiameremo  .

La curvatura di    è data dalla nota formula :

        .

Essendo :

       

e :

        ,

da cui :

        ,

ricaviamo per  :

         

dove    è la base canonica di  .

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

Pagina precedente