con 
. Mostrare
che : E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G18
Spesso una curva piana è data in coordinate polari come
con . Mostrare
che :
a) la lunghezza dell'arco è 
(dove il punto denota la derivata prima rispetto a 
)
b) la curvatura è 
.
Risoluzione :
a) L'equazione parametrica della curva è :
con
e la derivata di 
rispetto al parametro
è :
.
La lunghezza dell'arco è quindi :
.
b) A causa della nota formula che dà la curvatura rispetto ad un parametro qualunque e tenendo presente che :
,
possiamo scrivere :
dove 
è la base canonica di 
.
In sintesi :
.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.