E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G18

Spesso una curva piana è data in coordinate polari come  con  . Mostrare che : 

  a) la lunghezza dell'arco è  (dove il punto denota la derivata prima rispetto a  )

  b) la curvatura è  .

Risoluzione :

a) L'equazione parametrica della curva è :

         

con  e la derivata di    rispetto al parametro    è :

        .

La lunghezza dell'arco è quindi :

         .

b) A causa della nota formula che dà la curvatura rispetto ad un parametro qualunque e tenendo presente che :

        ,

possiamo scrivere :

       

dove    è la base canonica di  . 

In sintesi :

        .

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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